Чем отличается линейный оператор от лин. отображения? (итп)

[belo4ka]

Накопилось несколько вопросов по линейной алгебре, не закидайте помидорами, если они вам покажутся очень глупыми, пожалуйста! Прежде чем задавать вопросы, соответствующие определения были прочитаны.

1) Чем отличается линейный оператор от лин. отображения?

2) Чем отличается линейная оболочка от базиса?

3) Чем отличается фундаментальная система решений от ядра?

4) Верно ли что, если система образующих линейна независима, то она образует базис?

5) Собственные значения оператора - это тоже самое, что собственные значения матрицы оператора? Всегда ли оператор имеет матрицу?

6) Правильно ли я понимаю, что 2 вектора $X_1=(x_1,y_1,z_1)^T$ и $X_2=(x_2,y_2,z_2)^T$ не могут быть базисом в $R^3$, но могут быть базисом в $R^2$? Является ли $R^2$ подпространством в $R^3$?

7) По умолчанию - Евклидово пространство считается трехмерным или $n$ - мерным?

[mihailm]

1) ничем 2) читайте определение 3) ФСР у однородной СЛАУ, ядро у оператора, иногда ФСР это базис ядра
4) ??? 5) да, нет 6) типа да 7) обычно действительным

[muzeum]

Строго говоря, $R^2$ не является подмножеством $R^3$, но т.к. имеется некое стандартное отождествление пар вещественных чисел с тройками таких же чисел, у которых на третьем месте стоит нуль, то часто $R^2$ рассматривают как подпространство $R^3$.