Задача про конденсатор С4 ЕГЭ

[BISHA]

Диод пропускает ток в одном направлении, т.е. ток идет только от первого конденсатора до момента когда разность потенциала на диоде не будет равна нулю. Это ключ к решению.

[powerZ]

BISHA в сообщении #585046 писал(а):

до момента когда разность потенциала на диоде не будет равна нулю.

Точнее: до момента, когда ток в диоде не будет равен нулю (поскольку пока диод проводит, там И ТАК разность потенциалов равна нулю). Диод в этот момент окажется заперт, приложенным к нему обратным напряжением, и процесс остановится.

[nickolasB]

Похоже что емкость конденсатора С2 должна быть равна емкости С1, чтобы напряжение после переходного процесса на С2 было равно исходному на С1. Дроссель здесь для того, чтобы ограничить бросок тока, поскольку емкости идеальные )). Составители задачи просто не могли поставить резистор между конденсаторами, поскольку были бы потери энергии и задача не решалась бы так просто. Диод необходим, чтобы прервать переходный процесс в нужной точке. Ну и решение уж совсем элементарное, хотя бы из равенства зарядов до и после куммутации

[ewert]

Пусть $q_1(t)$ -- заряд на конденсаторе $C_1$ и $q_2(t)$ -- заряд на конденсаторе $C_2$; тогда:

$\begin{cases}Lq_1''(t)+\dfrac{q_1(t)}{C_1}-\dfrac{q_2(t)}{C_2}=0; \\ q_1(t)+q_2(t)=Q; \\ q_1(0)=Q,\ \ q_1'(0)=0.\end{cases}$

Решение:

$q_1(t)=Q\dfrac{C_1}{C_1+C_2}+Q\dfrac{C_2}{C_1+C_2}\,\cos(\omega t);\ \ \ q_2(t)=Q\dfrac{C_2}{C_1+C_2}-Q\dfrac{C_2}{C_1+C_2}\,\cos(\omega t).$

Соответственно, в момент останова:

$q_1=Q\dfrac{C_1-C_2}{C_1+C_2},\ \ q_2=Q\dfrac{2C_2}{C_1+C_2}.$

(При этом разность напряжений на конденсаторах: $\frac{q_2}{C_2}-\frac{q_1}{C_1}=Q\left(\frac{2}{C_1+C_2}-\frac{C_1-C_2}{C_1(C_1+C_2)}\right)=\frac{Q}{C_1}$ -- это напряжение на запертом диоде, в которую переходит ЭДС индукции, бывшая на катушке на момент запирания.)

То же самое получается, конечно, и из закона сохранения энергии (который, наверное, и подразумевался):

$\begin{cases}\dfrac{q_1^2}{C_1}+\dfrac{q_2^2}{C_2}=\dfrac{Q^2}{C_1}; \\ q_1+q_2=Q.\end{cases}$

[rustot]

по-моему эту задачу можно было сразу упростить до 'один конденсатор заряженный до U замкнули через диод на индуктивность' и интуитивный ответ (полпериода колебательного конутра) - конденсатор зарядится ровно до -U. ну и теперь осталось посмотреть как U на -U меняется в случае составного конденсатора