Проверьте три задачи.

[ewert]

ZARATUSTRA в сообщении #584955 писал(а):

$2^{n+1}=2\cdot2^n$, $2\cdot2^2>1+n$ А дальше?

Как-то совсем не так. $2^n>n\ \Rightarrow\ 2^{n+1}=2\cdot2^n>2\cdot n\geqslant\ldots$

[Asker Tasker]

Ну, можно, наверное, по разному, но я бы делал так:
1) по предположению индукции справедливо неравенство $2^{n} > n $
2) оно останется верным, если его домножить на 2. А тогда имеем:
$ 2*2^{n} > 2*n $
$ 2^{n+1} > 2*n = n + n \geq n + 1 $
Из последней цепочки получаем то, что и хотели: $2^{n+1} > n + 1$

[мат-ламер]

ZARATUSTRA в сообщении #584941 писал(а):

3 задачу я понял как решать,

Объясните! Собственно интересует момент после

ewert в сообщении #584915 писал(а):

Дальше -- аналогично.

[Joker_vD]

Первая совсем простая: $3k+1=3(k-3)+10$, $3k+2=3(k-1)+5$ — откуда, собственно, и видно ограничение $>7$.

[ewert]

мат-ламер в сообщении #585103 писал(а):

интересует момент после

ewert в сообщении #584915 писал(а):

Дальше -- аналогично.

Аналогично. На первом этапе мы уже получили из четырёх цветов лишь два, один из которых лежит в первой и четвёртой банках, другой -- во второй и третьей. После дополнительных переливаний можно считать, что все четыре банки заполнены на три четверти и два цвета (пусть и другие, неважно) распределены аналогично. Повторим предыдущую процедуру, только теперь из первой банки наполним вторую, а из третьей четвёртую. Потом выровняем цвета в первой и третьей банке, а затем (аналогично первому этапу) во второй и четвёртой. После чего все цвета сравняются.

Не знаю; может, можно и проще. Это первое, что приходит в голову.