Канонический вид ортогонального оператора

[kot_matroskin]

Задача: Найти канонический вид и канонический базис ортогонального оператора.
Я так понимаю нужно найти собственные числа,это будет либо 1 либо -1. И еще будет пара сопряженных комплексных корней,их можно найти по следу матрицы,только не помню как,подскажите пожалуйста. Вот исходная матрица:

$$\begin{pmatrix} 3 & 15 & -9 & 3 \\ 5 & 3 & 11 & 13 \\ -1 & 9 & 11 & -11 \\ 17 & -3 & -1 & -5 \end{pmatrix}$$

(перед матрицей коэффициент $1/18$)
поэтому, после того как отнял единицу получилось вот так
$1/18$

$$\begin{pmatrix} -15 & 15 & -9 & 3 \\ 5 & -15 & 11 & 13 \\ -1 & 9 & -7 & -11 \\ 17 & -3 & -1 & -23 \end{pmatrix}$$

Я "в лоб" подставил единицу и минус единицу,получил,что единица - собственное число кратности 2 осталось найти комплексные собственные числа. След второй матрицы равен следу исходной,а вот как дальше быть

[ewert]

kot_matroskin в сообщении #584995 писал(а):

И еще будет пара сопряженных комплексных корней,их можно найти по следу матрицы,только не помню как,

Вовсе не факт, что должны быть корни в плюс-минус единицу. Но если действительно единица -- двукратный корень (выкладки не проверял), то всё просто: след есть сумма всех собственных чисел; следовательно, Вам известна сумма оставшихся комплексных корней; следовательно, известна их вещественная часть, а тогда и мнимые автоматически известны.

[kot_matroskin]

То есть собственное число по модулю равно единице, я Вас правильно понял?
Значит мне ... Все, кажется понял. Благодарю.