Счетность множества строгих локальных максимумов

[neo66]

нг писал(а):

Да, стоит поместить задачу в «Олимпиадные», как ее решение публикуется… Перемещаю в «Помогите решить» — задача вполне стандартная.

Задача из студенческих олимпиад

Руст писал(а):

Пусть в точке x локальный максимум y=f(x). Речь идёт о счётности множества х или о счётности множества y (значений максимумов). Мне почему то кажется, что эти вещи разные. Второе множество счётное, а первое может быть, что то типа Канторова множества.

По-моему, решение Хорхе абсолютно верно, поэтому и первое и второе множества счетны. Аналогичные соображения показывают, что то же самое верно и для функции $f:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}$.

[нг]

neo66 писал(а):

Задача из студенческих олимпиад

Утешительная?

Я встречал более сложные задачи (например, покрытие плоскости буквами У) в сборничке "Задачи по математическому анализу" (Ленинград, 1983), ориентированном, как говорит предисловие, на студентов 1-2 курсов. Это не значит, разумеется, что задача не могла встретиться в студенческой олимпиаде, значит лишь, что она достаточно стандартна и идея решения предполагается быть усвоенной.