Задача на работу

[Keter]

Помогите разобраться в решении такой стандартной вроде задачи.

Имеются два картофельных поля. Сначала первое поле было убрано бригадой $A$, а затем второе поле было убрано вместе бригадами $A$ и $B$. После того как была убрана $\frac{1}{3}$ всей площади, оказалось, что время, необходимое на окончание уборки, в $\frac{21}{13}$ раз меньше времени, за которое могла бы убрать оба поля бригада $A$. Известно, кроме того, что если бы второе поле убирала только бригада $B$, то ей для этого потребовалось бы время, вдвое большее времени, за которое могла бы убрать оба поля бригада $A$.

Обозначим за $t$ - время, которое осталось до конца уборки.Тогда оба поля бригада $A$ могла убрать за $\frac{21 t}{13}$ и бригада $B$ могла убрать второе поле за время равное $\frac{42 t}{13}$. Далее не понятно. Вот когда $\frac{1}{3}$ всей площади уже убрали, то дальше убирали обе бригада или нет, судя по всему сразу нет, а потом в какой-то момент времени присоединилась другая бригада. Просто систему из 3 уравнений с 3 неизвестными я составить могу, но её решение займет много времени, должна быть хитрость.

[ishhan]

Keter в сообщении #584014 писал(а):

Имеются два картофельных поля.

Механическая работа (других пока не придумали и не придумают) по определению равна скалярному произведению вектора силы и вектора перемещения, в данном случае хитрости не нужны, картошка это не крабы, что может быть проще чем система из трёх уравнений с тремя неизвестными.

[Keter]

ishhan, я ошибся, там из 2 уравнений(((

Я застрял...

Обозначим производительность бригад $A$ и $B$ соответственно $p_1$ и $p_2$, а площади полей соответственно $s_1$ и $s_2$, то есть $s=s_1 + s_2$.

Тогда имеем:

$p_1 = \frac{13s}{21t}$

$p_2 = \frac{13 s_2}{42t}$

$p_1 + p_2 = \frac{26s+13 s_1}{42t}$

По условию, сначала бригада $A$ убрала $s_1$ c производительностью $p_1$, потом вместе с бригадой $B$ - $s_2$ c производительностью $p_1+p_2$. То есть общее время уборки поля:

$$t_0 = \frac{s_1}{p_1} + \frac{s_2}{p_1+p_2}$$

$$t_0 = \frac{p_1 (s_1 + s_2) + p_2 s_1}{p_1(p_1+p_2)}$$

$\frac{p_1}{p_2}=\frac{2 s_1}{s_2}+2$, тогда найти нужно отношение $\frac{s_1}{s_2}$.

-- 12.06.2012, 22:19 --

Вообщем нужно придумать способ найти отношение

$$\frac{s_1}{s_2}$$

[ishhan]

"Убил" бы тех, кто придумывает такие задачи, хотя мне встречалась похожая про лошадей коров и баранов.
Типа баран стоит 1 руб корова 10руб а лошадь 50руб нужно набрать стадо на 500руб так что бы всего было 100 голов.
Тоже два уравнения с тремя неизвестными, но в формулировке этой задачи всё прозрачно, чего нельзя сказать о формулировке Вашей задачки, а эта про баранов решается методом перебора,но перебирать варианты следует "рационально"
Приведите текст Вашей задачи так, как он сформулирован в задачнике.

[Keter]

ishhan, а я бы присоединился с мачете к Вам, но это и есть текст, приведенный в книжке.

-- 12.06.2012, 23:09 --

ishhan, вот интернет источник
Ищите по словам "Имеются два картофельных поля. Сначала первое поле было убрано бригадой"

[Keter]

Короче, если условие сложное, то упростим его.

Имеются два картофельных поля. Сначала первое поле было убрано бригадой $A$, а затем второе поле было убрано вместе бригадами $A$ и $B$. После того как была убрана $\frac{1}{3}$ всей площади, оказалось, что время, необходимое на окончание уборки равняется $t$. Бригада $A$ может убрать два поля сама за время $\frac{21t}{13}$. А бригада $B$ может убрать второе поле сама за время $\frac{42t}{13}$. Во сколько раз производительность бригады $A$ больше производительности бригады $B$.

[faruk]

Keter в сообщении #584014 писал(а):

Имеются два картофельных поля. Сначала первое поле было убрано бригадой $A$, а затем второе поле было убрано вместе бригадами $A$ и $B$. После того как была убрана $\frac{1}{3}$ всей площади, оказалось, что время, необходимое на окончание уборки, в $\frac{21}{13}$ раз меньше времени, за которое могла бы убрать оба поля бригада $A$. Известно, кроме того, что если бы второе поле убирала только бригада $B$, то ей для этого потребовалось бы время, вдвое большее времени, за которое могла бы убрать оба поля бригада $A$.

$a$ — производительность бригады $A$
$b$ — производительность бригады $B$
$w$ — время совместной работы бригад
Примем за единицу время, необходимое $A$ для уборки всей площади. Тогда для уборки второго поля бригадой $B$ требуется время, равное $2$.


$\dfrac{1}{3}+\dfrac{13}{21}=\dfrac{20}{21}$ — фактически затраченное время

$\dfrac{1}{21}$ — сокращение времени работы, благодаря подключению бригады $B$



Система уравнений:
$wb=\dfrac{1}{21}a$
$w(a+b)=2b$

[Keter]

faruk, да действительно, вот она и хитрость
Поделил уравнения и из квадратного получил, что $\frac{a}{b}=6$.

Спасибо за помощь.