Здравствуйте.
Имеется практическая задача, описываемая системой

где требуются определить неизвестную матрицу

. Известны матрица измерений

и матрица измерительной системы

,

. Матрица

образована из матрицы дискретного преобразования Фурье путем выбора случайных

строк из

возможных. Система (1) называется multiple-measurement vectors system, так как каждому из исходных стоблцов матрицы

соответствует столбец измерений из матрицы

.
Искомая матрица

может иметь две структуры:
Структура 1Полностью ненулевые и полностью нулевые строки

где число ненулевых строк матрицы

обозначим через

. Положение ненулевых строк заранее не известно.
Существуют практические алгоритмы нахождения решений данной системы при условии , что

, т.е. число измерений должно превышать число ненулевых строк минимум в 2 раза. Примерами таких алгоритмов являются: Orthogonal Matching Pursuit , MUltiple Signal Classification, Basis Pursuit Denoising и тд.
Структура 2Частично ненулевые и частично нулевые строки, при сохранении общего числа ненулевых элементов матрицы


ненулевые строки матрицы

из предыдущей структуры как бы сдвигаются и накладываются на следующие строки (шаг сдвига для каждой ненулевой строки может быть произвольным). В этом случае, число ненулевых строк становится равным

. Положение ненулевых строк заранее не известно. По аналогии с первой структурой

, существующие алгоритмы позволяют находить решение \eqref{mainMMV} при

, т.е. число необходимых измерений увеличивается вдвое, при сохранении общего числа ненулевых элементов

. Это представляется неоптимальным.
Вопрос: Как сделать так, чтобы решения структуры 2 можно было бы найти при тех же условиях, что и структуры 1, то есть при том же

. Понятно, что надо что-то поменять в алгоритмах решений, только я вот не совсем понимаю что. Может регуляризацию какую надо применить, чтобы "связать" соседние строки, но в голову ничего не приходит.
Заранее благодарю за помощь