100 одними двойками

[Ktina]

Требуется записать число 100, используя только двойки и всевозможные действия, причём сделать это как можно меньшим количеством двоек.

У меня следующие соображения:

$$\frac{222}{2}-\frac{22}{2}=100$$

(7 двоек),

$$(2\cdot 2\cdot 2+2)^2=100$$

(5 двоек),

$$2+2=100_{(2)}$$

(3 двойки).

И следующие вопросы:

1. Можно ли записать 100 менее, чем 7-ю двойками, не используя скобки (ведь условие не позволяет это делать)?

2. Можно ли записать 100 менее, чем 5-ю двойками, не используя приколов с системами счисления?

3. Можно ли записать 100 менее, чем тремя двойками?

-- 10.06.2012, 23:13 --

Есть ещё дираковский прикол с тремя двойками:

$$100=-\log_2(\log_2(\sqrt{\sqrt{...\sqrt{2}}}))$$

(всего 100 знаков корня).

[svv]

Ktina писал(а):

$$\frac{222}{2}-\frac{22}{2}=100$$

Приведите к общему знаменателю.

В способе Дирака скобки не нужны.

-- Вс июн 10, 2012 23:00:26 --

Ещё парочка способов.
$\left(\frac{22-2}2\right)^2$
$\left[\frac{222}{22}\right]^2$

[Keter]

$[ \sinh (\ln 22) ]^2 =100$ - три двойки, без системы счисления.

[Ktina]

Keter в сообщении #583262 писал(а):

$\[ \sinh (\ln 22) \]^2 =100$ - три двойки, без системы счисления.

Мне тут в личке подсказали, что можно одной ( !) двойкой обойтись.

[Keter]

Ktina, при желании придумать совокупность операций можно.

[hippie]

Например: $100 =\left[ \ctg \underbrace{\sin \sin \sin \dots \sin \sin \sin}\limits_{30000} 2\right].$

[Keter]

Интересно, а если синус на косинус заменить, а котангенс на тангенс, тоже самое будет?

(Оффтоп)

hippie, хорош , ничего не скажешь, 30000 итерация Таки можно одной двоечкой!

[Батороев]

Ktina в сообщении #583222 писал(а):

$$2+2=100_{(2)}$$

(3 двойки).

$2=100_{(\sqrt{2})}$