Любая бочка - окрестность нуля

[zluka]

Собственно не могу понять доказательство этого вроде простого факта.
Вот я понимаю, что пусть V - бочка (то есть замкнутое абсолютно выпуклое поглощающее множество)
Тогда в объединении множеств $nV$, где n - натуральные, содержится все пространство $X$.
Тогда по теореме Бэра я понимаю, что Int V не пусто и я понимаю что V должно содержать 0, но почему 0 является внутренней точкой мне непонятно.

[Padawan]

Так если открытое множество $O\subset V$, то из абсолютной выпуклости $-O\subset V$. Тогда и $0\in\operatorname{Int} V$.