поделите эллипсоид пополам

[igor520]

есть уравнение эллипсоида
$x^2+3y^2+6z^2+2xy+6yz+2zx-6x-14y-20z+19==0$
нужно найти плоскость, которая бы делила эллипсоид на две равные части по объему
плоскость должна проходить через точки (2, 4, -3) и (2, 5, -4)

попытка решения:
найти центр эллипсоида
для этого записать его уравнение в виде матрицы 4x4, затем найти ортогональное преобразование, которое привело бы его к диагональной форме
матрицы получаются огромные и страшные - не уверен, что это правильный способ

-- 09.06.2012, 22:29 --

ок, в принципе я догадался как из матрицы получить координаты центра этой фигуры.....
нужно взять верхние 3 строки - получится "дополненная" матрица 3x4
решив ее как линейное уравнение получаются координаты центра.....

[Yu_K]

Лучше продифференцировать по трем координатам и получить три линейных уравнения для координат центра.

[Nacuott]

Именно так

[igor520]

ок, если это сделать, то получаются точно такие же 3 уравнения, как в варианте с матрицей
если не сложно, можете аргументировать почему при дифференцировании получаются уравнения для координат центра?

[Nacuott]

Вывод можно посмотреть , например, в Н.И.Мусхелишвили КУРС АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ.
Вообще говоря, можно было и не дифференцировать, а сразу записать систему для нахождения центра исходя из коэффициентов
заданного уравнения эллипсоида.Получилась бы та же система

[igor520]

отлично! спасибо!