Вращаюшийся обруч

[мат-ламер]

Тонкий обруч раскрутили до угловой скорсти $\omega$ и поставили вертикально на горизонтальную поверхность. Какая угловая скорость будет у обруча в установившемся движении? Попытки решения. Между обручем и поверхностью возникает сила трения. Сила действует от обруча на поверхность и эта энергия превращается в тепло. Такая же сила действует от поверхности на обруч и приводит к тому, что у обруча возникает кинетическая поступательная энергия. Обе энергии равны (сила прямая и обратная действуют на одинаковом расстоянии). Кинетическая поступательная энергия обруча без проскальзывания равна его кинетической вращательной энергии. Таким образом исходная энергия вращения распадается на три равные части - тепло, поступательтная и вращательная энергия. Отсюда скорость вращения обруча уменьшится в $\sqrt 3$ раза. В ответе к задаче - скорость вращения уменьшится в два раза. Подскажите - как вообще такие задачи решаются.

[Alexandr007]

мат-ламер в сообщении #582358 писал(а):

Подскажите - как вообще такие задачи решаются.

Сила взаимодействия направлена вдоль плоскости и ее момент равен нулю. Запишите момент импульса обруча в исходном состоянии и после прекращения скольжения.

[мат-ламер]

Alexandr007 в сообщении #582364 писал(а):

Сила взаимодействия направлена вдоль плоскости

Это надо обдумать.

[Oleg Zubelevich]

совершенно очевидно, что задача поставлена некорректно: ответ зависит от характера силы трения. Например ,если пол абсолютно гладкий, то угловая скорость не изменится. Если проскальзывания нет то угловая скорость умешится вдвое.

[master]

Oleg Zubelevich в сообщении #582410 писал(а):

Если проскальзывания нет то угловая скорость умешится вдвое.

А куда делась половина энергии...

[Oleg Zubelevich]

Alexandr007 в сообщении #582364 писал(а):

Запишите момент импульса обруча в исходном состоянии и после прекращения скольжения.

из условия задачи не следует, что скольжение прекратится

[phys]

Цитата:

А куда делась половина энергии...

.. в кинетическую энергию

[Alexandr007]

Oleg Zubelevich в сообщении #582445 писал(а):

из условия задачи не следует, что скольжение прекратится

Другого способа завершить переходный процесс я не вижу.

[master]

phys в сообщении #582446 писал(а):

.. в кинетическую энергию

посчитал, все равно половина куда то делась

[Oleg Zubelevich]

Alexandr007
Возьмите в качестве силы трения функцию, которая гладко зависит от скорости точки контакта и обращается в 0 когда скорость этой точки меньше или равна какому-то значению -- что угодно получить можно. А вообще да, если отвлечься от экзотитики, конечно, задача решается по теореме об изменении момента количества движения.

(Оффтоп)

Я на это намекал в другой ветке по аналогичному поводу, но там так и не вкурили

[ewert]

master в сообщении #582449 писал(а):

посчитал, все равно половина куда то делась

Она просто уполовинилась. Половина перешла в энергию поступательного движения, другая половина -- так и осталась вращательной.

[Alexandr007]

ewert в сообщении #582659 писал(а):

Половина перешла в энергию поступательного движения, другая половина -- так и осталась вращательной.

Еще половина превратилась в тепло.

[master]

$E_1=\frac{j \omega_1^2 }{2}$
$E_2=\frac{j \omega_2^2 }{2}=\frac{j \omega_1^2 }{8}=\frac{1}{4}E_1$
$E_k=E_2$
$E_k+E_2=\frac{1}{2}E_1$
то есть все остальное съедает работа силы трения?

[мат-ламер]

С интересом слежу за дискуссией, но не догоняю абсолютно. Т.е. первоначальный вопрос, который задавал в первом посту понятен. При наличие трения половина первоначальной энергии уходит в тепло. А что произойдёт при отсутствии трения и проскальзывания? (Как тут рядом Oleg Zubelevich задавал вопрос о столкнровении шара с абсолютно шершавой поверхностью). Можно представить себе, что на обруче и на поверхности нарезаны зубчики как на шестерёнке. И куда тут уйдёт избыток энергии? Предположу что обруч должен подпрыгнуть.

[Oleg Zubelevich]

мат-ламер в сообщении #582885 писал(а):

При наличие трения половина первоначальной энергии уходит в тепло. А что произойдёт при отсутствии трения и проскальзывания?

Формально, при отсутствии проскальзывания, закон сохранения механической энергии просто не применим. Потому, что в момент контакта на обруч действует бесконечная сила трения. Поэтому нет противоречия. А в той другой задаче, когда шар роняют и он отскакивает, там можно построить разумную модель в которой энергия сохранится. Это уже все не учебные вопросы, а данную учебную задачу Вам уже решил Alexandr007. Ну с единственной оговоруой: в условие следует внести предположение о прекращении просказьзывания за конечное время. Если на плоскости имеется , например, линейно вязкое трение, то проскальзывание не прекратится никогда.