2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Две задачи на системы векторов
Сообщение26.02.2007, 01:19 
Аватара пользователя


14/10/06
142
Кажется,что довольно очевидные утверждения,но как правильно построить док-во?
1.Пусть ранг системы векторов $x_1,x_2,...,x_m $ равен $ r $, и вектор $y$,не разлагается по системе векторов $x_1,x_2,...,x_m $.Как доказать,что ранг системы векторов $x_1,x_2,...,x_m $ равен $ r+1 $?
2.Каждый вектор системы $x_1,x_2,...,x_m $ разлагается по своей части $y_1,y_2,...,y_k $.Как доказать,что каждый базис системы векторов $y_1,y_2,...,y_k $ является базисом системы $x_1,x_2,...,x_m $?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.02.2007, 04:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
Просто доказывается по определениям.
Только в первой задаче, я так полагаю, подразумевается, что ранг системы $y,x_1,\ldots,x_m$ равен $r+1$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.02.2007, 04:56 
Аватара пользователя


14/10/06
142
RIP писал(а):
Только в первой задаче, я так полагаю, подразумевается, что ранг системы $y,x_1,\ldots,x_m$ равен $r+1$.

Да,с $y$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.02.2007, 17:52 
Аватара пользователя


14/10/06
142
Дайте,пожалуйста,ссылочку на книгу,где подробно и доступно изложена эта тема...или помогите разобраться здесь с данными задачами...(если возможно конечно),в принципе,какую-то литературу по данной теме я почитал и мне нужно понять суть построения док-ва данных утверждений...
Заранее благодарен!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.02.2007, 18:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/11/06
696
мехмат
№1. Что значит, что ранг системы векторов $x_1,...,x_m$ равен $r$? Это означает, что с точностью до перенумерации вектора $x_1,...,x_r$ линейно независимы и через них выражаются все остальные $x_i$. Ясно, что ранг системы векторов $x_1,...,x_m,y$ не может быть больше $r+1$, поскольку через вектора $x_1,...,x_r,y$ все выражается. Пусть ранг системы меньше $r+1$, тогда любые $r+1$ векторов линейно зависимы, в частности, зависимы ветора системы $x_1,...,x_r,y$. Если $y$ выражается через остальные, то мы получаем противоречие с условием. Значит, коэффициент в линейной комбинации при $y$ равен 0. Но это означает зависимость векторов $x_1,...,x_r$ --- противоречие с предположением об их линейной независимости.

По-моему, строже некуда...

Вторую задачу попробуйте сделать сами.

Вообще, эта тема излагается в любом учебнике по алгебре, см., например, Винберг "Курс алгебра", или Кострикин "Алгебра", т.1.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.02.2007, 18:31 
Аватара пользователя


14/10/06
142
Хорошо,спасибо большое!Будем разбираться!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.03.2007, 20:23 
Аватара пользователя


16/03/07
60
2Demurg2000
:) прочтите лекции Александрова, оранжевый кирпич. там,напр., перестановки объясняются историей про лодку, в которой в непогоду гребцам надо пересаживаться. замечательная книга, хотя их в нашей библиотеке две, в мехматянской четыре чтоли. найдите, не пожалеете.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group