Ещё раз о трисекции

[Hypokeimenon]

похоже на решение задачи трисекции для угла в 45 градусов =)

[врач-реаниматолог]

Повторюсь.
Вернитеськ предложенному построению.
Если Угол с вершиной О1 и вершиной О( 45 и 90 градусов) разделены на три равных части, то углы с вершиной О2 между О и О1 тоже будут разделены на три части?
А если нет,то почему?
Что заставляет углы с вершиной О2 терять равенство трёх частей,а затем, вдруг,в точке О1 восстанавливать её?
Блин,ну неужели я так непонятно излагаю?

[Hypokeimenon]

то же что заставляет их терять равенство когда О2 приближается к Е

[AndAll]

врач-реаниматолог писал(а):

Нельзя говорите...
Вернёмся к построению.
Прямой угол АОВ. Дуга АВ. Точки С и Д, делящие угол АОВ на три части.
Есть биссектриса ОЕ.
Строим точку О1 на продолжении влево ОЕ. Откладываем ОО1,равную ОА. Получаем О1А. АО1Е в два раза меньше АОЕ. Анналогично угол СО1Е в два раза меньше СОЕ. Таким же образом ДО1Е меньше ДОЕ в 2 раза,а ВО1Е в 2 раза меньше ВОЕ.
То есть получаем угол АО1В в два раза меньше угла АОВ, и соответственно углы АО1С, СО1Д и ДО1В в два раза меньше исходных АОС, СОД, ДОВ. Углы АОВ и АО1В опираются на одну дугу, и оба разделенны на три равных части.
Или Вы,господа будете утверждать,что я не прав?

Конечно будем!!!
Вы построили угол в $15^ \circ $. Такой угол можно построить, не пользуясь Вашим методом. Известно, что возможно, пользуясь циркулем и линейкой построить любой угол равный $\pi /n$ , где $n$ определяется как $2^k \times 3 \times P$ , а $P$ - произведение различных простых чисел Ферма, имеющих вид $2^{2^m } + 1$. Ваше $n = 24 = 2^3 \times 3$ , поэтому Ваш пример ничего не доказывает. Задача о трисекции угла подразумевает трисекцию любого угла. Вашим методом можно разделить на три только угол, в два раза меньший $\angle AOB$ , каким бы Вы его не выбрали. Но это можно сделать гораздо проще.

[врач-реаниматолог]

AndAll
А как же Ваше утверждение, что два разных угла опираются на разные дуги?

Добавлено спустя 9 минут 4 секунды:

Hypokeimenon
А всё-таки, что именно?
Чтож получается:
предположим, что средний угол становится меньше( с вершиной О2 находящейся между О и О1). В динамике это выглядит так:
1. Средний угол с вершиной О2 движется от О к О1. По ходу движения уменьшается, ну допустим до середины ОО1, затем начинает увеличиваться до точки О1, где опять становится равным двум боковым углам. Почему уменьшается и почему затем увеличивается? Движение вроде равномерное, прямолинейное...
2. Средний угол с вершиной О2 движется от О к О1. По ходу движения уменьшается, уменьшается и в точке О1 вдруг увеличивается, дабы восстановить равенство? А это очень похоже на бред...

[AndAll]

врач-реаниматолог писал(а):

AndAll
А как же Ваше утверждение, что два разных угла опираются на разные дуги?

Одну и туже дугу разные углы могут иметь только в том случае, если это вписанный и центральный угол одной и той же окружности.
Вам надо хорошо разобраться, что такое вписанный угол, центральный угол и что есть их дуги. Соотношения сохраняются только для этих углов, о чем Someone Вам уже писал.
Отношение же центрального угла к вписанному углу, опирающимся на одну и ту же дугу (или на равные дуги одной и той же окружности, или, на равные дуги разных окружностей, но одного и того же радиуса) всегда равно двум. Поэтому Вы, своим методом, всегда можете разделить на три части угол, в два раза меньший того угла, который УЖЕ РАЗДЕЛЕН на три части. Но это задача тривиальная и к трисекции не имеет никакого отношения.

Цитата:

А всё-таки, что именно?
Чтож получается:
предположим, что средний угол становится меньше( с вершиной О2 находящейся между О и О1). В динамике это выглядит так:
1. Средний угол с вершиной О2 движется от О к О1. По ходу движения уменьшается, ну допустим до середины ОО1, затем начинает увеличиваться до точки О1, где опять становится равным двум боковым углам. Почему уменьшается и почему затем увеличивается? Движение вроде равномерное, прямолинейное...
2. Средний угол с вершиной О2 движется от О к О1. По ходу движения уменьшается, уменьшается и в точке О1 вдруг увеличивается, дабы восстановить равенство? А это очень похоже на бред...

Угол не может задаваться одной точкой, даже если её назвать вершиной, поэтому эти Ваши построения и рассуждения не имеют смысла. Отсюда и бред.

[врач-реаниматолог]

AndAll
Ну почему Вы решили, что я задаю угол одной точкой?
Эх, Всевышний, почему Ты меня наградил таким корявым языком?
Придётся опять повторяться...
Имеем: угол АОВ, прямой, с дугой АВ и точками на дуге С и Д, делящим угол АОВ на три части. Есть ещё угол АО1В, в два раза меньше исходного и , соответственно тоже разделённый на три части Точками на дуге АВ - С и Д, или отрезки О1С и О1Д. Есть общая биссектриса ОО1.
Дальше.
Совершаем перемещение угла АОВ в угол АО1В по биссектрисе ОО1. Точки А, В, С и Д остаются фиксированными. Вершиной переходных углов назовём точкой О2. То есть есть серия углов АО2В с вершиной О2 между точками О и О1. Точки А, В, С и Д - фиксированны.
Совершенно очевидно, что при подобном перемещении угол АО2В будет всегда и постоянно уменьшаться, начиная из точки О до точки О1. Не забываем, что углы АОС=СОД=ДОВ, а так же углы АО1С=СО1Д=ДО1В.
Как поведут себя углы АО2С,СО2Д и ДО2В при перемещении?
Если справедливо утверждение, что при перемещении углы АО2С,СО2Д и ДО2В не сожраняют равенство, то получается следующее:
Углы АО2С и ДО2В - симметричны к ОО1, а значит не будут изменятся по отношению друг к другу ( Будут уменьшаться одинаково). Значит угол СО2Д поведёт себя двумя вариантами:
1.По ходу перемещения угол СО2Д будет уменьшаться по отношению к углам АО2С и ДО2В. Однако, для того, чтобы воостановить равенство в точке О1, он должен увеличится!, что противоречит постоянному уменьшению всех углов.
2.По ходу перемещения угол СО2Д будет увеличиваться по отношению к углам АО2С и ДО2В. Однако, для того, чтобы воостановить равенство в точке О1, углы АО2С и ДО2В должны увеличится!, что противоречит постоянному уменьшению всех углов.
Получили два противоречия. Это означает, что все углы АО2В между углами АОВ и АО1В сохранят ( Точки фиксации для всех углов одинаковы) равенство трёх частей!
Ну скажите мне, где я ошибаюсь??

Добавлено спустя 49 минут 35 секунд:

А если равенство углов с вершиной О2 между точками О и О1 сохраняются, то получаем трисекцию углов величиной между 45 и 90 градусов.
Используя подобный принцип можно провести трисекцию произвольного угла.
Берём произвольный угол. Строим прямой на его биссектрисе так, чтобы биссектрисы совпадали. Вершина исходного угла - О, прямого - О1. Точки А и В - точки пересечения прямого угла со сторонами исходного. Проводим дугу АВ, делим на три части, точки С и Д делят дугу АВ, а значит и угол АО1В на три части. Теперь на биссектрисе ОО1 откладываем расстояние О1А. Получаем точку О2. Если О2 находится за точкой О (влево от точки О), то угол АОВ больше 45 градусов. Соединяем О2 с С, О2 с Д. Получим трисекцию АО2В.
Если О2 лежит вправо от точки О, то значит Угол АОВ меньше 45 градусов.
Теперь делаем следующее:
Откладываем расстояние О2А на ОО1. Пусть будет точка О3. Проводим новую дугу АВ отличную от предыдущей. На новой дуге получаем точки С1 и Д1. Это точки пересечения О2С и О2Д с дугой АС1Д1В. Угол АО2В тоже разделён на три части, но уже точками С1 и Д1. Если О3 находится влево от точки О, то искомый угол между 22,5 и 45 градусов. О3С1 и О3Д1 разделят его на три части
И кстати, я действительно ошибался, считая, что дуга АСДВ разделит все углы на три части. Она разделит углы от 45 до 90 градусов. Дуга ОС1Д1В разделит на три части углы между 22,5 и 45 градусов. И так далее до произвольного угла

[bot]

врач-реаниматолог писал(а):

AndAllЭх, Всевышний, почему Ты меня наградил таким корявым языком?

Трудно с этим не согласиться. Но вроде бы можно разобрать следующее.
Вы делите прямой центральный угол AOB точками C и D на меньшей дуге AB, начиная с точки A, на три равные части, двигаете точку $O_2$ по биссектрисе угла AOB и надеетесь, что углы $AO_2C, \ CO_2D, \ DO_2B$ будут равными независимо от положения точки $O_2$.
Нетрудно показать, что это будет верным ровно в двух случаях (видимо Вам об этом уже говорили - я не очень внимательно следил за этой безнадёжной темой):
1) Точка $O_2$ находится в центре окружности
2) Точка $O_2$ находится на окружности и делит бОльшую из дуг CD пополам.
Фактически это означает, что Вы умеете триссектрировать угол 90 градусов и угол 45 градусов, но это очень простое дело.
Прошу прощения, я не стану приводить доказательство этого простого утверждения. Попробуйте убедиться в ложности Вашей надежды чисто визуально:
Начиная с центра $O$ двигайте Вашу точку $O_2$ по биссектрисе в направлении середины отрезка CD. Начиная с некоторго момента Вы почувствуете, что угол $CO_2D$ становится больше (и даже станет тупым) равных углов $AO_2C$ и $DO_2B$, а когда $O_2$ прибудет в середину отрезка CD, этот угол вообще превратится в развёрнутый.

P.S. Добавленное спустя 49 минут 35 секунд не читал, да и не тянет.

[врач-реаниматолог]

bot
Я не предлагаю совершать движение вправо, то, что будет происходить при этом движении не важно.
Перечитайте ещё раз. Обьясните -
Почему один из углов должен то уменьшаться, то увеличиваться?

[AndAll]

врач-реаниматолог писал(а):

bot
Я не предлагаю совершать движение вправо, то, что будет происходить при этом движении не важно.
Перечитайте ещё раз. Обьясните -
Почему один из углов должен то уменьшаться, то увеличиваться?

Не угол, то уменьшается, то увеличивается, а его отношение к любому из двух других.
Но почему Вы считаете, что это отношение не может себя вести именно так?
Вы, наверное, не будете отрицать связь этой задачи с тригонометрией. Но ни одна тригонометрическая функция не является линейной, это главное.
Если хотите убедиться в ложности своих идей (что сомнительно), возьмите два предельных случая: углы, близкие к 0 и 180 градусам. В первом случае дугой будет почти прямая, во втором – почти полуокружность. Не поленитесь, постройте большой чертеж и убедитесь визуально, объяснить Вам это теоретически не представляется возможным.

[врач-реаниматолог]

AndAll

Возможно Вы и правы.

[ljubarcev]

врач-реаниматолог писал(а):

Не нашёл свою старую тему и не вспомнил ссылку на рисунок.
Поэтому вкратце напомню:
Я предлагал следующее - на биссектрисе данного угла построить прямой угол так, чтобы биссектриса прямого угла совпадала с биссектрисой данного. Затем проводим дугу радиусом равным расстоянию от вершины прямого угла (О1) до точек пересечения со сторонами заданного угла. Эту дугу делим на три части.

Всё, что следует дальше исходит из того, что трисекцию Вы уже выполнили. Не могу ничего сказать по сути дальнейших рассуждений, но разделить "эту дугу на три части" Вы не можете.
Дед.