Проблема с Жордановым базисом

[lenden31]

Матрица линейного оператора $A$:
$\begin{pmatrix} 3 & 0 & 0 \\ 1 & 17/5 & -1/5 \\ 2 & 4/5 & 13/5 \end{pmatrix} $

Надо найти Жорданов базис.

Собственное число получается 3, кратности 3. Я выбрал 2 собственных вектора - $(1, 0, 5)$ и $(0, 1, 4)$. Дальше ищу присоединённый. Проблема в том, что если из $A$ вычесть $3E$, то получится, что первая строчка состоит из нулей и появляются проблемы с подбором линейной комбинации собственных векторов, коэффициент при первом векторе должен быть 0, из-за строчки нулей. Получается, что 2я координата 1, а третья 4. А строчки матрицы $A-3E$ относятся как 1 к 2(вторая к третьей). То есть вроде бы получается что ни при каких коэффициентах в линейной комбинации собственных векторов система несовместна и не найти присоединённый вектор. Что-то не так

[ex-math]

Нужно искать независимое с собственными векторами решение системы $(A-3E)^2x=0$.

[igor520]

во-первых, $(0, 1, 4)$ не является собственным вектором
но можно выбрать $(1, 0, 5)$ и $(0, 1, 2)$
третьего собственного вектора - нет! гы
почему его нет и как это доказать - это уже другой вопрос......

[ewert]

igor520 в сообщении #582581 писал(а):

почему его нет и как это доказать - это уже другой вопрос......

Это ни разу не вопрос, и доказывать это ни разу не требуется. Сколько независимых собственных векторов получилось при попытке поиска -- столько и получилось, никаких других никакими силами заведомо не выйдет.

[igor520]

дефектная матрица..... матрица у которой собственных векторов меньше, чем собственных значений