Собственные числа графа

[NQD]

Задача следующая: доказать, что:
а) все собственные числа графа - действительные;
б) все рациональные собственные числа графа - целые.

Ничего особенно интересного не приходит в голову - сказываются пробелы в алгебре многочленов. Итак, характеристический многочлен матрицы смежности имеет вид $\det(A-\lambda I)$, где $A$ - матрица смежности графа. О ней мы знаем следующее: все элементы матрицы - неотрицательные целые числа, их сумма - чётная и матрица симметрична относительно главной диагонали. Что с этим можно сделать?

[nnosipov]

NQD в сообщении #582115 писал(а):

Что с этим можно сделать?

Этого более чем достаточно для доказательства утверждений а) и б). Осталось только вспомнить нужные факты из линейной алгебры и теории многочленов.