Для точек A и B найти третью чтобы угол APB был 120 градусов

[bigarcus]

Почему любой вписанный подойдёт? сказано только что вписанный равен его половине и все.

Не могу представить картинку где две точки на окружности и много P на той же окружности и чтобы APB для нескольких хотя бы точек был 120. Я мог придумать картинку где две точки P таких и всё!(

[Александр Т.]

VAL в сообщении #581444 писал(а):

Бесконечного множества окружностей не надо. Хватит двух, в которых хорда $AB$ будет стягивать дугу в 120 градусов. Чему, по-вашему, будет равна величина угла $APB$, если $P$ будет лежать на одной из этих дуг?

Хорда стягивает дугу в какое-то количество градусов означает, что величина центрального угла, опирающегося на эту хорду равна этому количеству градусов? Тогда, наверное, нужно нарисовать две окружности, в которых хорда $AB$ будет стягивать дуги в $2\times120=240$ градусов, а искомыми будут все точки, которые лежат на малых дугах этих окружностей, которые опираются на хорду $AB$.

Да! Не заметил, что $360-240=120$.

[Joker_vD]

Ну блин! Нарисуйте окружность. Поставьте две точки $A$ и $B$ на ней так, чтобы $\angle AOB=60^\circ$. Теперь для любой точки $P\in \stackrel{\smile}{AB}$ верно $\angle APB=120^\circ$.

[miflin]

Joker_vD в сообщении #581480 писал(а):

Ну блин!

От возмущения не грех и опечатку сделать: :)

Joker_vD в сообщении #581480 писал(а):

$\angle AOB=60^\circ$.

$\angle AOB=120^\circ$ - это один центральный,
$\angle AOB=240^\circ$ - это другой центральный,
на дугу которого опирается АРВ=240/2=120.
Дуга 240 и Р лежат по разные стороны от АВ.

[Joker_vD]

Да, разумеется, $\angle AOB=120^\circ$ Точка $P$ должна лежать на короткой дуге.

[bigarcus]

Итак,

Joker_vD в сообщении #581480 писал(а):

Ну блин! Нарисуйте окружность. Поставьте две точки $A$ и $B$ на ней так, чтобы $\angle AOB=60^\circ$. Теперь для любой точки $P\in \stackrel{\smile}{AB}$ верно $\angle APB=120^\circ$.

с поправкой

Joker_vD в сообщении #581499 писал(а):

Да, разумеется, $\angle AOB=120^\circ$

Нарисовал окружность. Поставил на ней точки так, чтобы $AOB=120^\circ$:



Теперь для каждой точки $P\in \stackrel{\smile}{AB}$ будет $\angle APB=120^\circ$ (я таким обозначениям не учился, интуитивно это дуга какя-то, но непонятно из обозначения: это которая от точки А до точки В идёт по часовой стрелке или против?) (похоже что против, я её красной пыльцой нарисую).


Правильно?

-- Ср июн 06, 2012 22:58:20 --

То есть P лежит на красной пыльце! Теперь вижу. Большое спасибо Всем за участие и помощь и время! А как это доказать м-а-т-е-м-а-т-и-ч-е-с-к-и ?

[VAL]

bigarcus в сообщении #581674 писал(а):

То есть P лежит на красной пыльце! Теперь вижу. Большое спасибо Всем за участие и помощь и время! А как это доказать м-а-т-е-м-а-т-и-ч-е-с-к-и ?

Лыко да мочало...
Вы про вписанный угол слышали?

Впрочем, полагаю, слышали. Как и про троллинг.

[bigarcus]

Ничего не понял что Вы хотели сказать но завуалировали.

-- Ср июн 06, 2012 23:26:53 --

Может, Вы имели в виду что это прямо следует из теоремы о вписанном угле, а доказательство этой теоремы смотреть в школьном учебнике?

[Nacuott]

Картинка такая.

[bigarcus]

Понял, спасибо! Это как у меня на картинке выше! (точнее у меня нет точек $P_1$ $P_2$, ... но я именно так имел в виду).