Для точек A и B найти третью чтобы угол APB был 120 градусов

[bigarcus]

На плоскости даны две точки: A и B. Сколько существует точек P, таких, что угол APB=120 градусов?

Мне говорят что таких точек бесконечно много. Это правда? Я не понимаю, почему. По-моему, таких точек P всего две - по правую сторону от отрезка AB, и по левую сторону.

[VAL]

А Вы знакомы с понятием вписанный угол?

[bigarcus]

Видимо недостаточно, не понимаю как тут проявляется какое-либо свойство вписанного угла.

Вписанный угол - это когда у нас есть две точки, мы их делаем лежащими на окружности, и выбираем на ней ещё какую-нибудь другую точку, которую соединяем с двумя имеющимися.

-- Ср июн 06, 2012 12:12:37 --

То что для двух точек A и B существует $\infty$ множество окружностей, на которых они лежат - это понятно.

[miflin]

А Вы рассмотрите одну окружность, на которой А и В фиксированы,
а Р перемещается. :)

[VAL]

Бесконечного множества окружностей не надо. Хватит двух, в которых хорда $AB$ будет стягивать дугу в 120 градусов. Чему, по-вашему, будет равна величина угла $APB$, если $P$ будет лежать на одной из этих дуг?

[bigarcus]

miflin в сообщении #581442 писал(а):

А Вы рассмотрите одну окружность, на которой А и В фиксированы,
а Р перемещается. :)

Так. Рисую окружность, ставлю две точки, перемещаю точку по окружности. Уже рисунков много сделал, а все не вижу чтобы было $\infty$ точек P таких что APB 120.

[Nemiroff]

Скажите, чему равен вписанный угол?

[bigarcus]

я так понял дело не в 120. ведь можно и 90 (прямых углов) поставить много третьих точек - это я вижу. правильно?

-- Ср июн 06, 2012 12:29:46 --

Nemiroff в сообщении #581447 писал(а):

Скажите, чему равен вписанный угол?

Как чему? По условию он должен быть 120.

[Nemiroff]

bigarcus в сообщении #581448 писал(а):

я так понял дело не в 120. ведь можно и 90 (прямых углов) поставить много третьих точек - это я вижу. правильно?

Цитата:

Угол, опирающийся на диаметр, — прямой.

bigarcus в сообщении #581448 писал(а):

Как чему? По условию он должен быть 120.

Теорема о вписанном угле как звучит?

[bigarcus]

Есть ещё понятие центрального угла. Вписанный равен его ополовинке.

[Nemiroff]

Ну теперь сложите два факта:

bigarcus в сообщении #581448 писал(а):

По условию он должен быть 120.

bigarcus в сообщении #581451 писал(а):

Есть ещё понятие центрального угла. Вписанный равен его ополовинке.

и постройте требуемое.

[bigarcus]

Построил это один угол. И что?

[Nemiroff]

Что "и что"?
Если вы знаете, чему равен вписанный угол, то знаете, чему равен центральный. Центральный, очевидно, опирается на дугу с концами в ваших точках. Значит, можете построить. Значит, есть куча вписанных.
И все.

[bigarcus]

А, извините, я неправильно сформулировал вопрос. Меня интересует не построить, а понять-увидеть что их бесконечно много таких есть. их же бесконечно?-мне так говорят

[Nemiroff]

Ну смотрите, вы можете построить один-единственный подходящий центральный угол.
А потом по теореме о вписанном угле любой вписанный угол подойдет. А их на дуге окружности бесконечно много.