Есть такая задача: конечная группа

порядка

, в ней - элемент

порядка

. У этого элемента сопряженных -

штук. Нужно доказать, что

делится на

.
Звучит все просто, но решить не могу. Например, пыталась так.
все

элементов, сопряженные с

, так же имеют порядок

:

, сл-но

, значит

.
И в общем, группа, порожденная

, пусть будет

, мощности

, -

. Берем смежные классы по эту группу, они будут вида

... И вроде понятно (еще есть теорема Лагранжа), что количество смежных классов по эту группу будет

. И есть мысль, что среди этих смежных классов будет

классов вида

, для сопряженных с

элементов

. И если как-то показать, что эти смежные классы будут подгруппой всех смежных классов, тогда порядок группы смежных классов

будет делиться на порядок подгруппы

. Либо показать, что элементы этих классов, образованных сопряженными с

элементами, образуют подгруппу в

, и тогда

будет делиться на

, что в принципе дает то же самое. Но я не могу показать замкнутость. Скажите, так может как-то решиться? :( Мне советовали делать через нормализаторы, я пыталась, но не поняла, у меня только начался этот курс и я с трудом понимаю.. Пожалуйста, кто может, подскажите. Если несложно, подсказки побольше.