Задача на комбинаторику

[b099ard]

Добрый день.

Есть задача на комбинаторику, но не знаю как сформулировать правильно, задавайте вопросы, если не понятно.

Суть в следующем.

Есть три значения: A, B, C. Необходимо подобрать такие значения A, B и C что бы по их сумме пожно было однозначно определить, какие именно значения просуммированны.

Допусти: A = 1, B=2, C=3. Если сумма = 4, то понятно, что было просуммированно A и C.
Как необходимо подбирать значения для большего числа значений?

[AV_77]

Посмотрите на биты-байты и т.п.

[Charlie]

AV_77 в сообщении #581269 писал(а):

Посмотрите на биты-байты и т.п.

суть в том что если по битовой маске различать числа то например 32-мя разрядами мы можем представить максимум 32 числа (каждое число $2^n$, $n = 0...31$, в то время как 32 битами можно представить $2^{32} - 1$ чисел, слишком много чисел теряется.

[AV_77]

А по другому все равно не получится, либо еще больше чисел будет "теряться".

[Charlie]

AV_77 в сообщении #581288 писал(а):

А по другому все равно не получится, либо еще больше чисел будет "теряться".

Естественно, если для проверки использовать только одну операцию - побитовое логическое "И".
Вы не забыли что есть ещё деление и умножение например ?

Я думаю нужно начинать плясать от общих множителей у сравниваемых чисел, подбирать их в зависимомти от количества сравниваемых чисел. Тогда при суммировании нескольких чисел делением на множители можно вычислить отсутствующие в сумме. Просто нужно немного подумать как их подобрать :)

[AV_77]

Charlie в сообщении #581296 писал(а):

Просто нужно немного подумать как их подобрать :)

Подумайте. Только когда будете думать обратите внимание, что сумма $n$ чисел должна принимать $2^n-1$ различных значений (чтобы по этой сумме их можно было однозначно восстановить). А для записи $2^n-1$ значений необходимо не менее $n$ бит. Вот такая проблема.