Линии и покрытия

[Ktina]

а) Существует ли на плоскости линия длины $\sqrt{2\pi S}+1$, которую нельзя покрыть плоской выпуклой фигурой площади $S$?

б) Любую ли линию (на плоскости) длины $\sqrt{2\pi S}$ можно покрыть плоской выпуклой фигурой площади $S$?

[ИСН]

post513793.html

[Ktina]

ИСН в сообщении #580132 писал(а):

http://dxdy.ru/post513793.html

(Оффтоп)

Самое обидное то, что прочла в своё время этот пост, но забыла.

А пункт а) решается очень легко.

[Dave]

ИСН в сообщении #580132 писал(а):

http://dxdy.ru/post513793.html

Что-то мне подсказывает, что это не совсем та задача. Точнее даже сказать, совсем не та.

[ИСН]

Ясен пень, не та! Это олимпиадная задача, а то открытая (как оказалось) проблема математики. Но область родственная, и некоторые ходы мысли могут оказаться полезны. Я это имел в виду.