Классифицировать (д.у) и решить задачу Коши.

[Spinner]

Здравствуйте.
Есть такое дифф. уравнение:

$(3x^2-y^2)dy=2xydx, y(2)=1$

Классифицирую как уравнение в полных дифференциалах. Начинаю решать систему:

$\frac {du}{dx}=-2yx$
$\frac {du}{dy}=3x^2-y^2$

Интегрирую по $x$

$u(x,y)=\int-2yxdx+\varphi(y)=-yx^2+\varphi(y)$

Далее, это выражение дифференцирую по $y$

$\frac {du}{dy}=-x^2+\varphi'(y)$

Приравниваю получившееся выражение к 2-му уравнению системы,
выражаю $\varphi'(y)$ и получается, что в функции от $y$ присутствует $x$.

$\varphi'(y)=4x^2-y^2$

Такого не должно быть. Подскажите где ошибка?

[sup]

Spinner в сообщении #580990 писал(а):

Классифицирую как уравнение в полных дифференциалах.

Как Вам это удалось?

[Spinner]

sup в сообщении #581000 писал(а):

Spinner в сообщении #580990 писал(а):

Классифицирую как уравнение в полных дифференциалах.

Как Вам это удалось?

$\frac {3x^2-y^2}{dy}=\frac {-2yx}{dx}$ - необходимое и достаточное условие полного дифференциала выполнено.

[sup]

Осталось только сформулировать это н. и д. условие.
Похоже, что у Вас с ним проблемы.

[coll3ctor]

Spinner
приведите сюда частные производные для правых и левых частей уравнения