2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Алгебраическое уравнение наименьшего порядка.
Сообщение04.06.2012, 22:42 
Добрый вечер всем!

У меня такая задача: заданы два натуральных числа $p<q<99$. Необходимо найти алгебраическое уравнение минимальной степени, корнем которого является $\cos( \frac{p}{q}\pi)$.

Наверное надо использовать теорему Виета, периодичность косинуса и непроводимость полинома. Но как все это вместе связать. У кого-нибудь есть мысли по этому поводу?

 
 
 
 Re: Алгебраическое уравнение наименьшего порядка.
Сообщение04.06.2012, 22:48 
Ну, можно сначала найти автоморфизмы поля $\mathbb{Q}(\varepsilon)$, где $\varepsilon = \cos \frac{p}{q}\pi + i \sin \frac{p}{q}\pi$, а затем, с использованием этих автофорфизмов, уравнение, корнем которого будет $\varepsilon + \bar \varepsilon$.

 
 
 
 Re: Алгебраическое уравнение наименьшего порядка.
Сообщение04.06.2012, 23:32 
А подскажите, пожалуйста, как искать автоморфизмы поля?

 
 
 
 Re: Алгебраическое уравнение наименьшего порядка.
Сообщение04.06.2012, 23:43 

(Оффтоп)

Это что, круговое поле, что ли?

 
 
 
 Re: Алгебраическое уравнение наименьшего порядка.
Сообщение05.06.2012, 04:28 
А что известно ТС про круговые многочлены? Если, например, известно, что круговой многочлен неприводим, то и делать практически нечего. А если это неизвестно и это, более того, нужно доказать, то лучше найти в учебнике какое-нибудь доказательство.

 
 
 
 Re: Алгебраическое уравнение наименьшего порядка.
Сообщение05.06.2012, 09:48 
У меня многочлен должен быть неприводимым. И что сделать надо в этом случае?

 
 
 
 Re: Алгебраическое уравнение наименьшего порядка.
Сообщение05.06.2012, 10:22 
_Student в сообщении #581027 писал(а):
У меня многочлен должен быть неприводимым. И что сделать надо в этом случае?
Указать этот многочлен и доказать, что он неприводим.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group