Автоморфизм

задан в стандартном базисе пространства

матрицей

.
1) Найти спектр

автоморфизма

;
2) Найти собственные векторы автоморфизма

и доказать, что

не является оператором скалярного типа;
3) Найти Жорданов (канонический базис) автоморфизма

4) Привести матрицу

к Жордановой форме, при этом указать матрицу

перехода к новому базису.
5) Проверить явным вычислением (через преобразования подобия с матрицей

), что вид матрицы автоморфизма в новом базисе имеет именно ту Жорданову форму, которая указана в пункте 4;
6) Указать кратности (полную, алгебраическую и спектральную каждого собственного значения оператора А);
7) Написать выражения для характеристического и минимального полиномов автоморфизма .

1) Получается, что


- алгебраическая кратность 2.
2)


Может ли быть такое, что одному собственному числу отвечают два вектора

и

?
Если подставить в

, то получается правда, но это как-то необычно...
А как доказать .что не является оператором скалярного типа?
3) Использовался вот этот алгоритм
http://dep805.ru/education/kk/jmatrix/part3.htm#ex3


Количество жордановых клеток размера 1 будет равно 2.
Это вот так?

Есть ли еще клетки? Верно ли это?
4) Вот так нужно начать искать присоед вектора?

И решать эту систему уравнений, найденный вектор

и будет присоединенным?
5) Пока рано про него говорить
6)

- алгебраическая кратность 2, геометрическая =2 (кол-во жордановых клеток). Полная кратность - это сумма алгебраической и геометрической?
7) А что значит - минимальный полином автоморфизма?