Поток электронов в переменном магнитном поле.

[Doctor_Den]

Пускай мы имеем пучок электронов, у $N_1$ электронов спин вверх, у $N_2$ спин вниз.
Ввведем функцию поляризации $P=\frac{N_1-N_2}{N_1+N_2}$. Поток электронов попадает в магнитное поле вида $(h_xexp(I\omega\cdott+\phi1),h_yexp(I\omega\cdot t+\phi_2),H0z+h_zexp(I\omega\cdot t+\phi_3))$.

Для одного электрона решить задачу не проблема - получим прецессию Раби.
Вопрос в том, как перенести результаты решения для одного электрона на ансамбль из $N_1+N_2$ электронов. В идеале нужно получить зависимость функции поляризации от времени $P(t)$.

[Kamaz]

Всобачить где-нить функцию распределения, не? Или сразу пишите уравнение на матрицу плотности/ф.грина

-- Пн июн 04, 2012 16:12:30 --

Хотя если у вас нет никаких процессов релаксации, можно и просто в.ф. обойтись.

[Doctor_Den]

[quote="Kamaz в сообщении #580652"]Всобачить где-нить функцию распределения, не? Или сразу пишите уравнение на матрицу плотности/ф.грина

-- Пн июн 04, 2012 16:12:30 --

Не совсем понимаю о какой функции распределения идет речь. Написать уравнение для N-частичной $\psi$ функции?

[Kamaz]

Я имел в виду распределение Ферми.

-- Пн июн 04, 2012 18:16:17 --

Я бы на вашем месте написал бы ур на Ф. Грина и нашел бы линейный отклик.

[Doctor_Den]

Kamaz в сообщении #580699 писал(а):

Я имел в виду распределение Ферми.

-- Пн июн 04, 2012 18:16:17 --

Я бы на вашем месте написал бы ур на Ф. Грина и нашел бы линейный отклик.

Не очень хорошо знаком с Функциями Грина. Попробую изложить как я понял программу действий (поправите если я где-то ошибусь)

1. Выражаем исходный гамильтониан через операторы $a_i^+$, $a_i$ (этот пункт вызывает много вопросов, т.к. не совсем понимаю как).
2. Рассчитываем комутатор $[A,H]_{-}$ Выбор подходящего оператора $A$ тоже вопрос.
3. Получаем систему уравнений для функции Грина.
4. Находим функцию Грина.
5. Находим спектральную плотность $J(\omega)$
6. Находим средние числа заполнения через спектральную плотность $n_i=\int_{-\infty}^{\infty} J(\omega)d\omega$

[Kamaz]

а с матрицей плотности хорошо знакомы? тогда вместо оператора A берите матрицу плотности. находите ее в первом порядке по полю $h$ потом ищите плотность частиц (со спином вверх и со спином вниз) зная решение для матрицы плотности.

[Doctor_Den]

Kamaz в сообщении #580713 писал(а):

а с матрицей плотности хорошо знакомы? тогда вместо оператора A берите матрицу плотности. находите ее в первом порядке по полю $h$ потом ищите плотность частиц (со спином вверх и со спином вниз) зная решение для матрицы плотности.

Вот теперь совсем запутался. Можете поподробней обьяснить?

[Kamaz]

итак: берем уравнение для матрицы плотности. его можно найт в ЛЛ-3. оно выглядит так: слева производная по времени от матрицы плотности, справа - коммутатор от матрицы плотности и гамильтониана системы. Помним, что при налчии спина матрица плотности еще и два на два матрица по спиновым переменным. Вычилсяем коммутатор. полученное уравнение точно не решить. считаем оператор $h$ (кторый вы выше написали) возмущением и решаем уравнение на матрицу плотности итерациями. Т.е. преставляем $\rho_{ij}=\rho_{ij}^{(0)}+\rho_{ij}^{(1)}$ здесь верхний индекс ноль - равновесная матрица плотности, а второе слагаемое - добавка обусловленная полем $h$. подставляя это выражение в уравнение выкидиываем слагаемые второго порядка по полю и находим $\rho_{ij}^{(1)}$. Зная матрицу плотнсоти находим поправки к плотности частиц

уф. утомился писать. теперь понятно?

[Doctor_Den]

Kamaz в сообщении #580722 писал(а):

итак: берем уравнение для матрицы плотности. его можно найт в ЛЛ-3. оно выглядит так: слева производная по времени от матрицы плотности, справа - коммутатор от матрицы плотности и гамильтониана системы. Помним, что при налчии спина матрица плотности еще и два на два матрица по спиновым переменным. Вычилсяем коммутатор. полученное уравнение точно не решить. считаем оператор $h$ (кторый вы выше написали) возмущением и решаем уравнение на матрицу плотности итерациями. Т.е. преставляем $\rho_{ij}=\rho_{ij}^{(0)}+\rho_{ij}^{(1)}$ здесь верхний индекс ноль - равновесная матрица плотности, а второе слагаемое - добавка обусловленная полем $h$. подставляя это выражение в уравнение выкидиываем слагаемые второго порядка по полю и находим $\rho_{ij}^{(1)}$. Зная матрицу плотнсоти находим поправки к плотности частиц

уф. утомился писать. теперь понятно?

Спасибо, немного прояснилось!

Непонятны два момента. Если поле считать возмущением то в гамильтониане вообще ничего не остается. Второе, гамильтониан $H(t)=-\mu\sum \limits_{i=1}^{N}H_{ext}\cdot \sigma$ нужно выразить через операторы рождения и уничтожения, так? Тогда как это сделать.

[Kamaz]

скачайте в сети Левитов Шитов Функции Грина. Задачи и решения.
на стр. 93 задача 24б. (динамическая спиновая восприимчивость). на стр.98 эта задча решена двуумя способами. Читайте

[Doctor_Den]

Kamaz в сообщении #580730 писал(а):

скачайте в сети Левитов Шитов Функции Грина. Задачи и решения.
на стр. 93 задача 24б. (динамическая спиновая восприимчивость). на стр.98 эта задча решена двуумя способами. Читайте

Спасибо, посмотрю!