2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Поток электронов в переменном магнитном поле.
Сообщение03.06.2012, 21:54 


10/09/08
68
Пускай мы имеем пучок электронов, у $N_1$ электронов спин вверх, у $N_2$ спин вниз.
Ввведем функцию поляризации $P=\frac{N_1-N_2}{N_1+N_2}$. Поток электронов попадает в магнитное поле вида $(h_xexp(I\omega\cdott+\phi1),h_yexp(I\omega\cdot t+\phi_2),H0z+h_zexp(I\omega\cdot t+\phi_3))$.

Для одного электрона решить задачу не проблема - получим прецессию Раби.
Вопрос в том, как перенести результаты решения для одного электрона на ансамбль из $N_1+N_2$ электронов. В идеале нужно получить зависимость функции поляризации от времени $P(t)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поток электронов в переменном магнитном поле.
Сообщение04.06.2012, 12:09 


17/09/09
224
Всобачить где-нить функцию распределения, не? Или сразу пишите уравнение на матрицу плотности/ф.грина

-- Пн июн 04, 2012 16:12:30 --

Хотя если у вас нет никаких процессов релаксации, можно и просто в.ф. обойтись.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поток электронов в переменном магнитном поле.
Сообщение04.06.2012, 12:28 


10/09/08
68
[quote="Kamaz в сообщении #580652"]Всобачить где-нить функцию распределения, не? Или сразу пишите уравнение на матрицу плотности/ф.грина

-- Пн июн 04, 2012 16:12:30 --

Не совсем понимаю о какой функции распределения идет речь. Написать уравнение для N-частичной $\psi$ функции?

 Профиль  
                  
 
 Re: Поток электронов в переменном магнитном поле.
Сообщение04.06.2012, 14:14 


17/09/09
224
Я имел в виду распределение Ферми.

-- Пн июн 04, 2012 18:16:17 --

Я бы на вашем месте написал бы ур на Ф. Грина и нашел бы линейный отклик.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поток электронов в переменном магнитном поле.
Сообщение04.06.2012, 14:33 


10/09/08
68
Kamaz в сообщении #580699 писал(а):
Я имел в виду распределение Ферми.

-- Пн июн 04, 2012 18:16:17 --

Я бы на вашем месте написал бы ур на Ф. Грина и нашел бы линейный отклик.


Не очень хорошо знаком с Функциями Грина. Попробую изложить как я понял программу действий (поправите если я где-то ошибусь)

1. Выражаем исходный гамильтониан через операторы $a_i^+$, $a_i$ (этот пункт вызывает много вопросов, т.к. не совсем понимаю как).
2. Рассчитываем комутатор $[A,H]_{-}$ Выбор подходящего оператора $A$ тоже вопрос.
3. Получаем систему уравнений для функции Грина.
4. Находим функцию Грина.
5. Находим спектральную плотность $J(\omega)$
6. Находим средние числа заполнения через спектральную плотность $n_i=\int_{-\infty}^{\infty} J(\omega)d\omega$

 Профиль  
                  
 
 Re: Поток электронов в переменном магнитном поле.
Сообщение04.06.2012, 14:42 


17/09/09
224
а с матрицей плотности хорошо знакомы? тогда вместо оператора A берите матрицу плотности. находите ее в первом порядке по полю $h$ потом ищите плотность частиц (со спином вверх и со спином вниз) зная решение для матрицы плотности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поток электронов в переменном магнитном поле.
Сообщение04.06.2012, 14:53 


10/09/08
68
Kamaz в сообщении #580713 писал(а):
а с матрицей плотности хорошо знакомы? тогда вместо оператора A берите матрицу плотности. находите ее в первом порядке по полю $h$ потом ищите плотность частиц (со спином вверх и со спином вниз) зная решение для матрицы плотности.

Вот теперь совсем запутался. Можете поподробней обьяснить?

 Профиль  
                  
 
 Re: Поток электронов в переменном магнитном поле.
Сообщение04.06.2012, 15:11 


17/09/09
224
итак: берем уравнение для матрицы плотности. его можно найт в ЛЛ-3. оно выглядит так: слева производная по времени от матрицы плотности, справа - коммутатор от матрицы плотности и гамильтониана системы. Помним, что при налчии спина матрица плотности еще и два на два матрица по спиновым переменным. Вычилсяем коммутатор. полученное уравнение точно не решить. считаем оператор $h$ (кторый вы выше написали) возмущением и решаем уравнение на матрицу плотности итерациями. Т.е. преставляем $\rho_{ij}=\rho_{ij}^{(0)}+\rho_{ij}^{(1)}$ здесь верхний индекс ноль - равновесная матрица плотности, а второе слагаемое - добавка обусловленная полем $h$. подставляя это выражение в уравнение выкидиываем слагаемые второго порядка по полю и находим $\rho_{ij}^{(1)}$. Зная матрицу плотнсоти находим поправки к плотности частиц :-)

уф. утомился писать. теперь понятно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Поток электронов в переменном магнитном поле.
Сообщение04.06.2012, 15:19 


10/09/08
68
Kamaz в сообщении #580722 писал(а):
итак: берем уравнение для матрицы плотности. его можно найт в ЛЛ-3. оно выглядит так: слева производная по времени от матрицы плотности, справа - коммутатор от матрицы плотности и гамильтониана системы. Помним, что при налчии спина матрица плотности еще и два на два матрица по спиновым переменным. Вычилсяем коммутатор. полученное уравнение точно не решить. считаем оператор $h$ (кторый вы выше написали) возмущением и решаем уравнение на матрицу плотности итерациями. Т.е. преставляем $\rho_{ij}=\rho_{ij}^{(0)}+\rho_{ij}^{(1)}$ здесь верхний индекс ноль - равновесная матрица плотности, а второе слагаемое - добавка обусловленная полем $h$. подставляя это выражение в уравнение выкидиываем слагаемые второго порядка по полю и находим $\rho_{ij}^{(1)}$. Зная матрицу плотнсоти находим поправки к плотности частиц :-)

уф. утомился писать. теперь понятно?


Спасибо, немного прояснилось!

Непонятны два момента. Если поле считать возмущением то в гамильтониане вообще ничего не остается. Второе, гамильтониан $H(t)=-\mu\sum \limits_{i=1}^{N}H_{ext}\cdot \sigma$ нужно выразить через операторы рождения и уничтожения, так? Тогда как это сделать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поток электронов в переменном магнитном поле.
Сообщение04.06.2012, 15:34 


17/09/09
224
скачайте в сети Левитов Шитов Функции Грина. Задачи и решения.
на стр. 93 задача 24б. (динамическая спиновая восприимчивость). на стр.98 эта задча решена двуумя способами. Читайте :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Поток электронов в переменном магнитном поле.
Сообщение04.06.2012, 18:30 


10/09/08
68
Kamaz в сообщении #580730 писал(а):
скачайте в сети Левитов Шитов Функции Грина. Задачи и решения.
на стр. 93 задача 24б. (динамическая спиновая восприимчивость). на стр.98 эта задча решена двуумя способами. Читайте :-)


Спасибо, посмотрю!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group