Добрый день!
Помогите разобраться с задачей:
Построить функцию Грина оператора Лапласа в слое

(Я так понимаю, подразумевается задача Дирихле.)
Предположительно, следует использовать метод отражений. В этом случае представляем функцию Грина в виде:

где

- фундаментальное решение задачи Дирихле,

- точка вне области

, симметричная

.
Далее я представил симметрию следующим образом: если

, то

При таком построении необходимые условия на границе

соблюдены:

при


при

(остальные координаты совпадают во всей области)
Но полученная таким образом функция Грина

удовлетворяет только условиям

;

при

По определению же функции Грина необходимы еще симметричность и (как следствие) гармоничность по второй переменной, что для полученной функции неверно. Быть может, что-то не так в алгоритме построения?
Заранее благодарен