Предкомпактное множество

[shtudent]

Напишите, пожалуйста, определение предкомпактного множества. Любое из того что знаете.

[ewert]

Замыкание которого компактно.

[Oleg Zubelevich]

неверно (неэквивалентно стандартному определению)

[ewert]

Oleg Zubelevich в сообщении #579764 писал(а):

неверно (неэквивалентно стандартному определению)

а что, есть какие-то ГОСТы на термин "предкомпактность"?... Их даже и на "компактность" -- и то не существует.

[Oleg Zubelevich]

http://www.encyclopediaofmath.org/index ... pact_space
http://encyclopedia2.thefreedictionary. ... ompact+set

[ewert]

это ГОСТ, да?... и на равномерных пространствах свет клином сошёлся?...

[Oleg Zubelevich]

Да Энгелькинг это гост. И не надо воспроизводить эту путаницу все время. Предкомпактные пространства и относительно компактные это разные вещи. Вы дали определение относительно компактного пространства.

[Padawan]

Для любого $\varepsilon>0$ существует конечная $\varepsilon$-сеть. Равносильно -- для любого $\varepsilon>0$ множество можно разбить на конечное число частей диаметра меньше $\varepsilon$. Это свойство также называется полной ограниченностью.

Еще -- из любой последовательности точек, принадлежащих множеству, можно извлечь фундаментальную подпоследовательность.

[ewert]

Padawan в сообщении #579975 писал(а):

Для любого $\varepsilon>0$ существует конечная $\varepsilon$-сеть. Равносильно -- для любого $\varepsilon>0$ множество можно разбить на конечное число частей диаметра меньше $\varepsilon$. Это свойство также называется полной ограниченностью.

Это всё только для метрических.

Padawan в сообщении #579975 писал(а):

Еще -- из любой последовательности точек, принадлежащих множеству, можно извлечь фундаментальную подпоследовательность.

А это -- секвенциальная предкомпактность, в общетопологическом случае она не эквивалентна топологической.

С другой стороны -- как бы различие между "относительно компактными" и предкомпактными интересно лишь отдельной группе энтузиастов, зачем-то интересующихся равномерными пространствами. Подавляющему же большинству это ни к чему.

-- Сб июн 02, 2012 23:46:42 --

Oleg Zubelevich в сообщении #579877 писал(а):

Да Энгелькинг это гост.

В вышивании крестиком, теории алгоритмов, общей топологии или функциональном анализе?

[Padawan]

(Оффтоп)

ewert
А я-то как раз думал, что Вас общетопологический, да и вообще не банаховский, да чего уж там, даже не гильбертовский случай не интересует

Конечно, я написал для метрических, т.к. подозреваю, что ТС нужны именно они.

[ewert]

(Оффтоп)

Padawan в сообщении #580000 писал(а):

Вас общетопологический, да и вообще не банаховский, да чего уж там, даже не гильбертовский случай не интересует

В принципе да. Но ещё менее меня интересует равномерная прокладка между общетопологическими и метрическими. Я ж не сантехник или ещё там.

[Oleg Zubelevich]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #580005 писал(а):

Но ещё менее меня интересует равномерная прокладка между общетопологическими и метрическими. Я ж не сантехник

какая- какая прокладка Вас менее интересует?

[Oleg Zubelevich]

ewert в сообщении #579988 писал(а):

С другой стороны -- как бы различие между "относительно компактными" и предкомпактными интересно лишь отдельной группе энтузиастов, зачем-то интересующихся равномерными пространствами.

это совершенно неверно. Во-первых между предкомактным пространством и относительно компактным есть разница даже в случае метрических пространств, во-вторых равномерными являются все полуметрические пространства в частности метрические, в частности локально выпуклые. Так что...