Разностный критерий дифференцируемости

[Dave]

Существует ли какой-нибудь известный разностный критерий дифференцируемости функции, определённой на отрезке в $\mathbb R$? Под словом "критерий" я подразумеваю здесь какое-либо более-менее общее достаточное условие.
Поясню, что я имею ввиду. Если функция, определённая на отрезке $[a,b]$, удовлетворяет условию Липшица

$$\forall x, y \in [a,b] \colon |f(x)-f(y)| \leqslant K|x-y|$$

при некоторой константе $K$, то она заведомо непрерывна на этом отрезке. При этом условие достаточно общее, потому что оно, хоть и не является необходимым условием непрерывности, но всегда выполняется, скажем, в случае непрерывной дифференцируемости $f$ на $[a,b]$.
По идее, должно существовать аналогичное условие и для непрерывной дифференцируемости $f(x)$. У меня получилось (только предположение, строго не доказано) что-то вроде

$$\forall x, y, z \in [a,b] \colon|f(x)(y-z)+f(y)(z-x)+f(z)(x-y)| \leqslant K |(x-y)(y-z)(z-x)|.$$

А нет ли уже известной теоремы на этот счёт, чтобы не изобретать велосипед?

[Профессор Снэйп]

(Оффтоп)

Dave в сообщении #580018 писал(а):

Под словом "критерий" я подразумеваю здесь какое-либо более-менее общее достаточное условие.

Вообще-то критерием принято называть необходимое и достаточное условие.

[Dave]

Профессор Снэйп в сообщении #580079 писал(а):

(Оффтоп)

Dave в сообщении #580018 писал(а):

Под словом "критерий" я подразумеваю здесь какое-либо более-менее общее достаточное условие.

Вообще-то критерием принято называть необходимое и достаточное условие.

Согласен, не совсем точный термин. Но некоторая логика и здесь есть. Скажем так, это необходимое условие существования непрерывной второй производной и достаточное условие существования непрерывной первой.