Система с параметрами.

[olchi]

Найдите все значения параметра b, при которых система имеет решение при любом значении параметра a.

$y=|b - x^2|$
$y=a(x - b)$

Пожалуйста, подскажите.

[Praded]

А ваши попытки решения где?
У меня решение спрашивали более месяца назад.

[Praded]

Э-хе-хе...
$\begin{cases}y=\left|b-x^2\right|\\y=a(x-b)\end{cases}\Leftrightarrow \left|b-x^2\right|=a(x-b)\Leftrightarrow x^2\pm a(x-b)-b=0\Leftrightarrow\\ \Leftrightarrow x^2\pm ax-b(1\pm a)=0\Leftrightarrow x=\dfrac{\mp a\pm\sqrt{a^2+4b(1\pm a)}}{2}.$
Для того, чтобы система имела действительное решение, должно выполняться условие $a^2+4b(1\pm a)\geq0\Leftrightarrow a^2\pm4ab+4b\geq0$ . Для того, чтобы последние неравенства выполнялись при любом значении $a$, должно выполняться условие $D=16b^2-16b\leq0\Leftrightarrow b(b-1)\leq0$ .
Надеюсь, что последнее неравенство вы сами одолеете.

См. post581793.html#p581793

[mihailm]

Во-первых решать очевидно надо из графических соображений,

(Оффтоп)

во-вторых кто вас просил решать, просили вроде подсказать

[nnosipov]

Praded в сообщении #580093 писал(а):

$\left|b-x^2\right|=a(x-b)\Leftrightarrow x^2\pm a(x-b)-b=0$

Это неверно, например, при $b=2$, $a=1$. Уравнение вида $|f(x)|=g(x)$ не равносильно совокупности уравнений $f(x) \pm g(x)=0$ (последняя равносильна уравнению $|f(x)|=|g(x)|$).

Конечно, решать эту задачу проще, если рисовать графики.

[Praded]

nnosipov в сообщении #581725 писал(а):

Это неверно, например...

При указанных вами параметрах это действительно неверно. Только условия задачи совсем другие. А при них - вполне.

[nnosipov]

Praded в сообщении #581749 писал(а):

А при них - вполне.

Это ещё нужно доказать. Без этого доказательства Ваше решение нельзя считать полностью обоснованным, а значит, верным. Школьнику, напиши он подобный текст, его очевидно бы не зачли.

[DjD USB]

nnosipov в сообщении #581725 писал(а):

Praded в сообщении #580093 писал(а):

$\left|b-x^2\right|=a(x-b)\Leftrightarrow x^2\pm a(x-b)-b=0$

Это неверно, например, при $b=2$, $a=1$. Уравнение вида $|f(x)|=g(x)$ не равносильно совокупности уравнений $f(x) \pm g(x)=0$ (последняя равносильна уравнению $|f(x)|=|g(x)|$).

Конечно, решать эту задачу проще, если рисовать графики.

Этим способом тоже просто.Надо было модуль два раза раскрыть,и делать также как Praded

[nnosipov]

DjD USB в сообщении #581779 писал(а):

Этим способом тоже просто.

А полное решение можно увидеть?

[DjD USB]

nnosipov в сообщении #581785 писал(а):

DjD USB в сообщении #581779 писал(а):

Этим способом тоже просто.

А полное решение можно увидеть?

Я имел ввиду способ Praded.Разве там что-то не понятно,кроме того что вы подменили в его решении.В место этого 2 случая и все.

[nnosipov]

DjD USB в сообщении #581790 писал(а):

Я имел ввиду способ Praded.Разве там что-то не понятно,кроме того что вы подменили в его решении.В место этого 2 случая и все.

И я имел в виду тоже самое. Это только кажется, что там всё просто. Напишите подробное решение.

[Toucan]

Praded, повторное, а потому строгое, предупреждение за размещение решения учебной задачи.

[Praded]

Неисповедимы пути... nnosipov заявил, что решение неверное, и тут же строгий пинок за решение простой задачи, хотя ни одного отклика за почти 2 суток не было.
Это я сетую и брюзжу, а не обсуждаю предупреждение, если что...

[nnosipov]

Praded, мне стало просто любопытно, и я поднял тему. Я действительно не понимаю, как эту задачу можно просто решить, не привлекая графики.