Помогите понять

[Verbery]

Глупый вопрос
Подскажите почему
$y=f(x-b)$ мы двигаем функцию вправо, если $b>0$ и при $b<0$ влево. Как-то наоборот всё получается

[mihailm]

(Оффтоп)

Это потому что мы видим на самом деле все вверх ногами

[Алексей К.]

Когда в юности я пытался это понять (не было ни форумов, ни ЭВМ), я тупо на бумажке строил простенькие графики типа $y=x^2$, $y=(x-3)^2$, $y=\left[x-(-3)\right]^2$. Я точно помню, что понимание приходило само, и очень быстро.
Попробуйте.

-- 02 июн 2012, 17:46:15 --

И давайте двигать графики, а не функции. Так оно ещё понятнее будет.

[svv]

Допустим, $f(2)=8$.
Мы вычисляем функцию $f(x)$, и когда $x=2$, то $y=8$.

Теперь нам говорят: вычислите $f(x-3)$.
Теперь мы получим $8$ не тогда, когда возьмем старый $x=2$, а когда возьмем $x=5$:
$f(5-3)=f(2)=8$.

Запись $f(x-3)$ означает: если Вы будете брать на $3$ большие иксы, чем раньше, то будете получать для них тот же результат, что раньше.
А это и значит, что кривая сдвинулась вправо на $3$.

Вы молодец, что задали этот вопрос. Моё мнение: невозможно быть хорошим математиком, не разобравшись в таких вещах.

[Verbery]

Спасибо!

svv в сообщении #580020 писал(а):

Вы молодец, что задали этот вопрос. Моё мнение: невозможно быть хорошим математиком, не разобравшись в таких вещах.

Я с вами согласен. Чем больше мы задаем вопросов себе, тем лучше мы усваиваем логику математики

[arseniiv]

Если уравнение графика функции $y = f(x)$ представить в более общем виде $F(x, y) = 0$, получим $y - f(x) = 0$. Кривая, сдвинутая вправо на $a$ и влево на $b$, соответствует уравнению $F(x - a, y - b) = 0$ — тут для обоих сдвигов знаки одинаковые. Теперь разворачиваем назад и получаем $y - b - f(x - a) = 0$, и дальше $y = f(x \mathbin{\color{blue}-} a) \mathbin{\color{blue}+} b$. Знаки, сопутствующие значениям переноса по $x$ и $y$, оказались разными, потому что мы перенесли $b$ от $y$ на другую сторону равенства.

-- Вс июн 03, 2012 19:34:47 --

(Можно это сделать короче и понятнее, скорее всего. Не бегать от одной формы записи к другой.)