иделы в кольце Z

[tavrik]

на лекции увидел такую формулировку:
если $I=mZ$ и $J=nZ$ идеалы в кольце целых чисел, то: $I\cap{J}=[n,m]Z$ a $I+J=(n,m)Z$

ну например возьмем $3$ и $7$. с $21Z$ все понятно. это же подтверждает, что пересечение двух простых идеалов не обязательно является таким.
а с суммой я не понял. ведь $(3,7)=1$...но это не должно выходить весь Z.
в $3Z+7Z$ нет четных чисел. ну или там 5 например...

[AV_77]

tavrik в сообщении #579979 писал(а):

в $3Z+7Z$ нет четных чисел. ну или там 5 например...

С чего вдруг? Например $3 + 7 = 10$, а $10$ всегда четным числом было.

[Joker_vD]

Очень даже должно. $-6\in(3),\,7\in(7)$, $1=-6+7\in(3)+(7)$.

[tavrik]

мда, понял. то есть сумма двух простых идеалов - даст всё кольцо/поле?
в смысле - можно сформулировать такое утверждение?
или даже точнее - сумма двух взаимнопростых?

-- Вс июн 03, 2012 07:10:07 --

Joker_vD в сообщении #579993 писал(а):

Очень даже должно. , .

да, ясно...идеал содержит единицу - вот и все доказательство.