Группа. Сопряжённые элементы

[Sngak]

Дана задача:
Порядок конечной группы $G$ равен $n$, порядок элемента $x \in G$ равен $m$, число элементов сопряжённых с $x$ равно $k$. Доказать, что $\frac{n}{m}$ делится на $k$.

И её "решение":
Есть мысль топать через сопряжённые классы с элементом $x$ и т.к порядок его $m$, а группы $n$, то число сопряжённых классов будет $\frac{n}{m}$. А вот как доказать, что $\frac{n}{m}$ делится на $k$?

[AV_77]

Sngak в сообщении #579356 писал(а):

т.к порядок его $m$, а группы $n$, то число сопряжённых классов будет $\frac{n}{m}$

Совсем даже не обязательно. Посмотрите про нормализаторы элементов (и подмножеств) группы.

[lek]

Доказывать здесь ничего не надо, это известный факт. Число элементов сопряженных с $a\in G$ равно индексу нормализатора этого элемента в $G$, т.е. $|a^{G}|=|G:N_{G}(a)|$. См. любой учебник по теории групп.