2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Придумать функцию
Сообщение29.05.2012, 19:09 


15/05/11
84
Как придумать функцию с условиями:
0) функция записывается как композиция элементарных функций;
1) она имеет бесконечно много положительных действительных корней;
2) функция больше не обращается ноль, даже в комплексной плоскости.

Функция $y=e^{-x}+\sin x$ подойдет?

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение29.05.2012, 20:39 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
 i  Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: тема не дискуссионная.

 Профиль  
                  
 
 Re: Придумать функцию
Сообщение29.05.2012, 21:24 
Заслуженный участник


10/08/09
599
$x-|x|$ подойдёт?

 Профиль  
                  
 
 Re: Придумать функцию
Сообщение29.05.2012, 22:29 
Заслуженный участник


04/05/09
4589
Где-то я слышал, что модуль - весьма неэлементарная функция...

 Профиль  
                  
 
 Re: Придумать функцию
Сообщение30.05.2012, 02:37 


15/05/11
84
migmit,
не очень

 Профиль  
                  
 
 Re: Придумать функцию
Сообщение30.05.2012, 05:38 
Заслуженный участник


25/02/11
1797
См. произведение Вейерштрасса, а также гамма-функцию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Придумать функцию
Сообщение30.05.2012, 10:36 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
analitik777 в сообщении #578069 писал(а):
0) функция записывается как композиция элементарных функций;
1) она имеет бесконечно много положительных действительных корней;
2) функция больше не обращается ноль, даже в комплексной плоскости.

$\sin x+\cos x$

 Профиль  
                  
 
 Re: Придумать функцию
Сообщение30.05.2012, 11:04 


01/07/08
836
Киев
ewert в сообщении #578308 писал(а):
$\sin x+\cos x$

Но ведь это тот же элементарный синус, только амплитуда увеличена и аргумент сдвинут по фазе. С уважением,

 Профиль  
                  
 
 Re: Придумать функцию
Сообщение30.05.2012, 12:01 


15/05/11
84
сумма синуса и косинуса не подойдёт, потому что имеет отрицательные корни

 Профиль  
                  
 
 Re: Придумать функцию
Сообщение30.05.2012, 12:20 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
hurtsy в сообщении #578311 писал(а):
Но ведь это тот же элементарный синус,

Да, но ведь запрашивалась "композиция"; вот я и написал "композицию" (хоть и не знаю, что это такое).

analitik777 в сообщении #578323 писал(а):
не подойдёт, потому что имеет отрицательные корни

Пардон, не заметил "положительных". Ну тогда $\cos\sqrt x$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Придумать функцию
Сообщение30.05.2012, 18:11 


15/05/11
84
Функция $\cos \sqrt{x}$ точно не имеет комплексных нулей?

 Профиль  
                  
 
 Re: Придумать функцию
Сообщение30.05.2012, 18:22 
Заслуженный участник


08/04/08
8562
analitik777 в сообщении #578531 писал(а):
Функция $\cos \sqrt{x}$ точно не имеет комплексных нулей?
Имеет, (наврал) их даже найти легко.

Я правильно понял - множество корней бесконечно и все они лежат в $\mathbb{R}_+$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Придумать функцию
Сообщение30.05.2012, 18:23 
Заслуженный участник


04/05/09
4589
А как насчёт $1\over \Gamma(1-z)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Придумать функцию
Сообщение30.05.2012, 18:24 
Заслуженный участник


08/04/08
8562
venco в сообщении #578538 писал(а):
А как насчёт $1\over \Gamma(1-z)$
А она элементарная?
Просто если можно неэлементарную, то достаточно составить сходящееся произведение нужных линейных множителей...

-- Ср май 30, 2012 15:57:45 --

analitik777 в сообщении #578069 писал(а):
Функция $y=e^{-x}+\sin x$ подойдет?
Может попытаться оценить число нулей в верхней полуплоскости через интеграл от логарифмического вычета? (полюсов-то нету)

 Профиль  
                  
 
 Re: Придумать функцию
Сообщение30.05.2012, 19:08 
Заслуженный участник


04/05/09
4589
analitik777 в сообщении #578069 писал(а):
Функция $y=e^{-x}+\sin x$ подойдет?
Нет, есть ещё комплексные корни, например: $-0.362702056121051+1.13374591941375i$

-- Ср май 30, 2012 12:11:43 --

Sonic86 в сообщении #578539 писал(а):
venco в сообщении #578538 писал(а):
А как насчёт $1\over \Gamma(1-z)$
А она элементарная?
Не знаю, это у ТС надо спросить, но она аналитическая, и имеет обозначение.

Sonic86 в сообщении #578539 писал(а):
Просто если можно неэлементарную, то достаточно составить сходящееся произведение нужных линейных множителей...
Ну, через произведение, вроде, любая аналитическая функция выражается.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group