Основы механики и колебания

[Anny1001]

Помоги, пожалуйста разобраться с такими вот задачами:

1. Снаряд выпущен из пушки под углом а=30 к горизонту, начальная скорость vо= 200 (метров в секунду). Найти максимальную высоту подъема h и дальность полета L.

2. Санки выехали на асфальт с начальной скоростью vо=10 (метров в секунду), коэффициент трения между санками и асфальтом K=0,1.Какой путь пройдут санки до полной остановки.

3. Во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний будет меньше резонансной амплитуды, если частота изменения вынуждающей силы будет больше резонансной частоты а) на 10% б) в 2 раза. Коэффициент затухания b=0,1

По поводу первой и второй задач у меня еще есть хоть какие-то соображения, а вот третья...совсем не понимаю, что с ней делать!

[photon]

Anny1001 в сообщении #578475 писал(а):

По поводу первой и второй задач у меня еще есть хоть какие-то соображения, а вот третья...совсем не понимаю, что с ней делать!

Излагайте

[Anny1001]

Значит так:

1. Нарисовать график на координатнойй плоскости, затем разложить таким образом
$V(y)=vo*t cos a$ -это и будет максимальная высота
$V(x)= vo*t sin a - (gt^2)/2$ - это должно быть половина расстояния.
Но тут есть одна непонятная вещь - и в одной и в другой формуле надо знать время, а мне даны только начальная скорость и угол. На этом я и засела.

2. Здесь я отталкивалась от формулы силы трения $Fтр = n*m*g$, где n- данный мне коэффициент трения, а g- ускорение св. падения. Дальше пытаясь хоть что-то разъяснить я заменила силу трения на массу на ускорение. Теперь у меня появилось ускорение, но как с ним найти расстояние я не знаю.

[phys]

Anny1001 в сообщении #578503 писал(а):

Значит так:

1. Нарисовать график на координатнойй плоскости, затем разложить таким образом
$V(y)=vo*t cos a$ -это и будет максимальная высота
$V(x)= vo*t sin a - (gt^2)/2$ - это должно быть половина расстояния.
Но тут есть одна непонятная вещь - и в одной и в другой формуле надо знать время, а мне даны только начальная скорость и угол. На этом я и засела.

Ну, во первых не $V(y)$ а $V_y$, а лучше всего $S_y$ (ведь это расстояние?) - это не максимальная высота, это скажет так, расстояние которое пройдет тело за некоторый промежуток времени со скоростью $v_0 \cos \alpha$. Ну, в данном случае это будет дальность полета при $t=t_0$ где $t_0$ это полное время полета снаряда.

Во вторых знак умножения $*$ тут ставить не принято.

Все проще, у вас есть проекция начальной скорости на вертикальную ось, так рассмотрите задачу и простом подбрасывании снаряда вертикально вверх с этой скоростью. Я если честно давно такие задачки не решал :) можно например потом получившееся уравнение исследовать на экстремум, и найти макисмум, это и будет максимальной высотой.

Anny1001 в сообщении #578503 писал(а):

2. Здесь я отталкивалась от формулы силы трения $Fтр = n*m*g$, где n- данный мне коэффициент трения, а g- ускорение св. падения. Дальше пытаясь хоть что-то разъяснить я заменила силу трения на массу на ускорение. Теперь у меня появилось ускорение, но как с ним найти расстояние я не знаю.

Воспользуйтесь энергетическим методом, запишите закон сохранения энергии.

-- Ср май 30, 2012 18:58:20 --

По третьей задаче, ну вам тут дифференциальное уравнение колебаний поможет, ну и анализ его решений. Подробно это можно найти, например в учебнике по теоретической механике Н. Н. Никитин "Краткий курсе теоретической механики" издательства МГТУ им. Баумана, в главе "колебания".

[photon]

Anny1001, обратите внимание на оформление формул

Anny1001 в сообщении #578503 писал(а):

$V(y)=vo*t cos a$ -это и будет максимальная высота
$V(x)= vo*t sin a - (gt^2)/2$ - это должно быть половина расстояния.

будет лучше смотреться как:

$V_y=v_0t\cos\alpha$
$V_x= v_0t\sin\alpha- \dfrac{(gt^2)}{2}$

Посмотреть, как это сделано, можно процитировав, или просто наведя курсор на формулу

[Anny1001]

Цитата:

знак умножения $*$ тут ставить не принято.

Извиняюсь, только-только закончила читать правила оформления. На момент написания предыдущего поста правила были еще не прочитаны.

Цитата:

Все проще, у вас есть проекция начальной скорости на вертикальную ось, так рассмотрите задачу и простом подбрасывании снаряда вертикально вверх с этой скоростью.

И получится, что я найду высоту...но ведь скорость-то направлена не вверх, а под углом.

Цитата:

Воспользуйтесь энергетическим методом, запишите закон сохранения энергии.

То есть, $a=v_0 /t$, а дальше $ S=at^2/2$

-- 30.05.2012, 19:05 --

Цитата:

обратите внимание на оформление формул

Еще раз извиняюсь, когда писала предыдущий пост правила оформления были прочитаны не до конца.

[phys]

Anny1001 в сообщении #578525 писал(а):

И получится, что я найду высоту...но ведь скорость-то направлена не вверх, а под углом.

На самом у вас тело брошено как бы вверх, и как бы в сторону, ээм, ну представьте что вы бросили тело вверх со скоростью $v_0\sin \alpha$ и быстро быстро начали двигать под ним землю со скоростью $v_0 \cos \alpha$, как бы земля едет под вертикально брошеным телом. И представьте что вы стоите на земле в это время - вам будет казаться что камень бросили под углом к горизонту.
Найдете высоту - найдете время за которое оно поднимается на эту высоту - найдете полное время полета - найдете дальность полета.

Цитата:

То есть, $a=v_0 /t$, а дальше $ S=at^2/2$

Нет, закон сохранения энергии; вы записали кинематические соотношения.

[Anny1001]

1. Ну, если оно будет лететь вертикально вверх, то высоту можно рассчитать по формуле $ S_y= (v_o)^2/2g$.
Теперь, зная высоту, $t=\dfrac{S_y}{v_o \cos\alpha}$ и затем подставить время в формулу $S_x$. Так?

2.

Цитата:

Нет, закон сохранения энергии; вы записали кинематические соотношения.

А разве таким способом нельзя решить?

[phys]

1. Ну да, только лететь оно вверх будет не со скоростью $v_0$, а со скоростью $v_0 \sin \alpha$, $v_0$ это полная скорость.
Как вы нашли время - я бы просто исследовал уравнение на экстремум, откуда сразу видно что время "взлета" до максимальной высоты будет $t = \dfrac{v_0 \sin \alpha}{g}$. (ага, пардон, это одно и тоже).
Но учтите, что это время только для того чтобы поднять вверх, еще столько же пройдет, пока тело упадет вниз.

2. Можно, но я вам точно говорю - такие задачи решают через закон сохранения энергии в одну формулу.
Вот у вас санки едут. Едут со скоростью $v_0$, ничто им не мешает, трения нет, ничего нет, благодать. Энергия у них есть какая нибудь?

Так как вы хотите решать - нужно составлять дифференциальное уравнение колебаний, по сути торможение санок это четверть периода колебаний, но лучше туда не лезть, это очень через*опный метод для такой простой задачи, сами поймете когда будет необходимость.

[Anny1001]

1. $ S_y=\dfrac{(v_o \sin\alpha)^2}{2g}$ Выходит, так?
И останется только заменить $t$ на $2t$ в формулах.

2. Энергия есть. Кинетическая. На санки действует только сила притяжения Земли, значит система замкнута.Значит энергия в момент "едут санки и ничего им не мешает"$E= 1/2 mv^2$ и в момент " стоят санки и ничего им не мешает" $E= mgh$ должна быть одинаковой.
$1/2 mv^2=mgh$ Но, высота-то у нас равна нулю.
Получается, что энергия равна нулю, а это уже полнейшая чушь. Но вот ошибку в своих рассуждениях я найти не могу(

[phys]

2. Вот потенциальная энергия тут как раз ни к чему. Высота не меняется - значит и потенциальная энергия тоже. А так как она определена с точностью до константы - то можно сказать что она ноль - ничего в корне не измениться, её величина зависит от выбора системы отсчета.

Вот санки едут, ВНЕЗАПНО "вместо абсолютно неупругих невесомых идеальной формы без трения сопротивления давления и притяжения" санок на снегу, мы получаем асфальт, об которой наши санки трутся. Куда будет уходить кинетическая энергия?

[Anny1001]

На преодоление силы трения, думаю.

Тогда это надо как-то выразить в формуле. Вычитать силу трения это совсем не то, но ничего другого мне ока на ум не приходит.

[phys]

Есть простая простая формула для работы силы на некотором перемещении. Вот на эту работу и уйдет вся кинетическая энергия.

[Anny1001]

$A=E_2-E_1$
$SF\cos 0=E_2-E_1$
$Sma=\dfrac{mv^2_1}{2}-\dfrac{mv^2_2}{2}$
$Sma=-\dfrac{mv^2_1}{2}$

А зачем же нам тогда коэффициент трения?

[phys]

Я так понимаю $v_1$ это начальная скорость а $v_2$ конечная, тогда минус в последней формуле у вас там лишний. И зачем вы силу записали как $ma$? В этом нет необходимости, сила равна $kN$, где $N$ - реакция опоры, ну тоесть земли на санки, ну тоесть $mg$. Кстати вот массу то надо бы задать. Ой, не заметил, масса тут не нужна.