методом операционного исчисления решить задачу Коши ?

[svv]

Берем готовое разложение

$$\frac{\frac 1{p+1}+2}{p^2+5p+4}=-\frac{5}{9(p+4)}+\frac{5}{9(p+1)}+\frac{1}{3(p+1)^2}$$

Что с ним дальше делать, знаете?

[qazwsx]

svv в сообщении #578091 писал(а):

Берем готовое разложение

$$\frac{\frac 1{p+1}+2}{p^2+5p+4}=-\frac{5}{9(p+4)}+\frac{5}{9(p+1)}+\frac{1}{3(p+1)^2}$$

Что с ним дальше делать, знаете?

Вот это то понятно а вот дальше не знаю что делать ?
Может сразу как то можно найти уже изображение !

[svv]

А дальше наоборот, переходим от изображений к оригиналам.
У Вас есть изображение $-\frac{5}{9(p+4)}+\frac{5}{9(p+1)}+\frac{1}{3(p+1)^2}$ и надо найти его оригинал. Это и будет решение задачи.
Для этого надо найти отдельно оригинал каждого слагаемого. Воспользоваться линейностью.
А чтобы, например, найти оригинал $\frac{5}{9(p+1)}$, надо найти оригинал $\frac{1}{p+1}$ и умножить на $\frac 5 9$. А оригинал $\frac{1}{p+1}$ Вы знаете.

Ещё раз делаю акцент на том, что на этом этапе Вы, наоборот, возвращаетесь от изображений к оригиналам.

[qazwsx]

$-\frac{5}{9}e^-^4^t$+ $\frac{5}{9}e^-^t$+$\frac{1}{3}te^-^t$
Вот так ?? Все решение

[svv]

Да, всё правильно.
Надо проверить, что это решение удовлетворяет дифференциальному уравнению и начальным условиям. Я это проверил, но и Вам это полезно сделать.

[qazwsx]

а как проверить ? нужно подставить все куда и как ?

[svv]

Итак, Вы нашли
$x(t)=\frac{1}{9}(-5e^{-4t}+5e^{-t}+3te^{-t})$
Найдите ещё $x'(t)$ и $x''(t)$, напишите, что получилось.