\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{geometry}
\geometry{a4paper}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{booktabs}
\usepackage{array}
\usepackage{paralist}
\usepackage{verbatim}
\usepackage{subfig}
\usepackage{fancyhdr}
\pagestyle{fancy}
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
\lhead{}\chead{}\rhead{}
\lfoot{}\cfoot{\thepage}\rfoot{}
\usepackage[russian]{babel}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage{sectsty}
\allsectionsfont{\sffamily\mdseries\upshape}
\usepackage[nottoc,notlof,notlot]{tocbibind}
\usepackage[titles,subfigure]{tocloft}
\renewcommand{\cftsecfont}{\rmfamily\mdseries\upshape}
\renewcommand{\cftsecpagefont}{\rmfamily\mdseries\upshape}
\title{Транспортировка пучка}
\begin{document}
\section{Начальные условия пучок}
Имеем систему, где взаимодействие частиц с полем не учитывается на данном участке, в этой системе тогда задаем число электронов
и задаем соответственно начальные условия для всех электронов: начальные положения в пространстве
, начальные импульсы (или скорости)
для всех частиц
Для большей правдопдобности. Пучок какое то время летит в отсутствии поля. Пусть он пролетает расстояние
(от ВЧ пушки до Первого ускоряющего промежутка AC1) в котором нет внешних полей. Решаешь систему уравнений движения для каждой частицы (
) с соответствующими начальными условиями:
\begin{equation}
\label{1}\left\{\begin{array}{l} \dot{p}_{ix}=eE_x+e\left(\vec{v}\times\vec{H}\right)_{x}/c \\ [0.3cm] \dot{p}_{iy}=eE_y+e\left(\vec{v}\times\vec{H}\right)_{y}/c\\ [0.3cm] \dot{p}_{iz}=eE_z+e\left(\vec{v}\times\vec{H}\right)_{z}/c\\ [0.3cm] p_{ix}=\gamma mv_{ix}\\ [0.3cm] p_{iy}=\gamma mv_{iy}\\ [0.3cm] p_{iz}=\gamma mv_{iz}\\ [0.3cm] \dot{x}_{i}=v_{xi}\\ [0.3cm] \dot{y}_{i}=v_{yi}\\[0.3cm] \dot{z}_{i}=v_{zi} \end{array}\right.
\end{equation}
Т. к. в промежутке поля нет то правые части первых 3-х уравнений зануляются. Для каждой
-той частицы решаешь систему (1) до тех пор пока она не дойдет до первого ускоряющего промежутка (т. е. пока
). Как только она доходит до него запоминаем все значения координат и импульсов частицы
- это будут мои начальные условия для второго пункта, и перехожу ко второму пункту.
\section{Первый ускоряющий промежуток AC1}
Задаю поле в первом ускоряющем промежутке
( магнитного поля там нет
). Решаю систему (1), но уже в качестве начальных условий беру конечные из первого пункта
. Пусть длинна этого ускоряющего промежутка равна
, тогда решаю систему до тех пор пока
. Как только частица доходит до конца промежутка запоминаю ее конечные координаты и импульсы
. После чего, опять же частица какое то время будет двигаться свободно до второго ускоряющего промежутка (пусть это расстояние равно
), возвращаешься к пункту 1 и решаю систему уравнений с нулевыми полями из 1, но в качестве начальных условий берешь уже
. Как только частица доходит до вторго ускоряющего промежутка повторяешь процедуру этого пункта и т.д.
\end{document}