26 монет

[Ktina]

У меня в кармане ровно 26 монет достоинством $1, 2, 3, \dots , 26$ лавэ.
Какое наибольшее число монет я могу взять из кармана так, чтобы среди взятых мною монет нельзя было выбрать две кучки с одинаковой суммой?

*Предостережение: "выбрать две кучки" и "разложить на две кучки" не суть одно и то же.

[Tanechka]

5?..

[Ktina]

Tanechka в сообщении #577096 писал(а):

5?..

Во-вторых, можно больше пяти.
А во-первых (и это - самое главное), в олимпиадных задачах угадывать - полседнее дело.

[Tanechka]

Ktina, может контрпример предоставите, или дадите ещё подумать?

[Cash]

Цитата:

*Предостережение: "выбрать две кучки" и "разложить на две кучки" не суть одно и то же

Разницу я так и не понял. Можно для непонятливых чуть-чуть подробнее?

[TOTAL]

Cash в сообщении #577501 писал(а):

Цитата:

*Предостережение: "выбрать две кучки" и "разложить на две кучки" не суть одно и то же

Разницу я так и не понял. Можно для непонятливых чуть-чуть подробнее?

1,1,3 - выбрать 2 одинаковые кучи можно, а разложить на 2 одинаковые кучи нельзя.

[staric]

Tanechka в сообщении #577096 писал(а):

5?..

Подсказка. Попробуйте взять 5 четных.

[TOTAL]

(Оффтоп)

Ktina в сообщении #577099 писал(а):

Немного подвыпившая Ксюша возвращалась домой. Она шла посередине песчаной просёлочной дороги. Дорогу не освещал лунный свет, и на ней не было ни одного фонаря. Ксюша была одета в чёрное. Внезапно на дороге появилась машина с незажжёнными фарами. Шофёр увидел Ксюшу и свернул. Как он смог её увидеть?

Прилипшая к лобовому стеклу немного подвыпившая Ксюша немного закурила, шофер заметил огонёк сигареты.

[Shadow]

(Оффтоп)

TOTAL в сообщении #577536 писал(а):

Прилипшая к лобовому стеклу немного подвыпившая Ксюша немного закурила, шофер заметил огонёк сигареты

Нехорошо с утра напиватся. Мне кажется, что дело было днем.

[Ktina]

Tanechka в сообщении #577403 писал(а):

Ktina, может контрпример предоставите, или дадите ещё подумать?

Вот контрпример (вернее, не контр-, а просто пример) для 6:
11, 19, 22, 24, 25, 26.

[Toucan]

TOTAL, Shadow,
устное замечание за оффтопик. Напоминаю, что обсуждение подписи собеседника у нас разрешено только в разделе Свободный полет.

[Ktina]

Ktina в сообщении #577598 писал(а):

Вот контрпример (вернее, не контр-, а просто пример) для 6:
11, 19, 22, 24, 25, 26.

Доказательство невозможности выбрать 7 монет красиво и несложно, лишь немного комбинаторики.