Задача по алгебре

[Dorianna]

$g \in G$, $ord (g) = mn$, $(m, n) = 1$.
Доказать, что существуют единственные $u, v$:
$g=uv=vu$
$ord (u) = n, ord (v) = m$.

Я получила, что такие v и u это $g^{mx}, g^{ny}$, где $ny+mx=1$, а с единственностью что-то не заладилось.

[RIP]

Для начала докажите, что $u$ и $v$ являются степенями $g$ (для этого прикиньте, сколько элементов в подгруппе, порождённой $u$ и $v$).

[Dorianna]

Спасибо, всё получилось.