|
Вчера по теливизоров смотрел передачу про экстрасенсов. Одно из заданий было правильно расставить 5 пар мужчин и женщин. Ясно, что половина из экстрасенсов шарлатаны, в том смысле, что я сам не худший экстранс, чем нижняя половина. При выполнении этого задания они выступили не лучше, чем при случайной расстановке. Действительно, всего имеется 120 способов расстановок. Из них в 1 случае точное совпадение, 4 -х точных не бывает (если правильно расставлены 4, то и 5-ая пара правильно расставлена), 10 случаев правильно расставить точно 3 пары, 20 - точно две пары, 45 точно 1 пару и 44 не одной. Эти экстрасенсы выступили примерно в соответствии с этой статистикой, никто не угадал все пары 1 угадал 3 пары, 1 2 пары, 2 одну, 4 не одной.
На самом деле случайный математик выступил бы лучше них, учитывая, что в начальной расстановке не было совпадающих пар. В этом случае надо совершить перестановку из цикла длины 5 (24 варианта) или из двух циклов 3 и 2 всего (20 вариантов) - всего 44 варианта. При этом вероятности угадывания существенно лучше. Интересно, какая оптимальная стратегия для отгадывающего с учётом этой информации при максимализации математического ожидания количества угаданных пар.
|
