Найти полином Жегалкина

[Sonic86]

Сравните функции $a\wedge b$ и $a\cdot b$. Что Вам это даст?

[Arsenii]

Sonic86 в сообщении #576991 писал(а):

Сравните функции $a\wedge b$ и $a\cdot b$. Что Вам это даст?

Что, не понял, это вопрос или утверждение?

[Sonic86]

Первое - это не вопрос, это Вам предложение сделать некоторое действие Второе, очевидно, - вопрос.
Вы пишите термы вида $1\wedge x$. Почему Вы их не упрощаете (а также - почему не преобразуете конъюнкцию $\wedge$ в произведение $\cdot$ )? Я предположил, что Вы не знаете как это делать и потому задал наводящий вопрос - как соотносятся между собой бинарные функции $a\wedge b$ и $a\cdot b$.

[Xaositect]

Цитата:

Правильно ли я раскрыл скобки

Нет.
$(x\oplus 1)\wedge(y\oplus 1)\wedge(z\oplus 1) = (x\wedge y \oplus x \wedge 1 \oplus 1\wedge y\oplus 1\wedge 1) \wedge (z\oplus 1)= (xy \oplus x \oplus y \oplus 1)\wedge (z\oplus 1) = \dots$ Дальше сами.
Если путаетесь, напишите это выражение с $+$ и $\cdot$ вместо непривычны пока значков $\oplus$ и $\wedge$.

[Arsenii]

$F(x,y,z)=(\bar{x}\wedge\bar{y}\wedge\bar{z})\vee(\bar{x}\wedge y\wedge z)\vee(x\wedge y\wedge\bar{z})\vee(x\wedge y\wedge z)=\\((x\oplus 1)\wedge (y\oplus 1)\wedge (z\oplus 1))\oplus((x\oplus 1)\wedge y\wedge z)\oplus(x\wedge y\wedge (z\oplus 1))\oplus(x\wedge y\wedge z)=\\(x\wedge y \oplus x \wedge 1 \oplus 1\wedge y\oplus 1\wedge 1) \wedge (z\oplus 1)\oplus((x\wedge y\oplus 1\wedge y)\wedge z)\oplus(x\wedge (y\wedge z\oplus y \wedge 1))\oplus(x\wedge y\wedge z)=\\(xy \oplus x \oplus y \oplus 1)\wedge (z\oplus 1)\oplus((x\wedge y\oplus y)\wedge z)\oplus(x\wedge (y\wedge z\oplus y ))\oplus(x\wedge y\wedge z)=\\(xy \oplus x \oplus y \oplus 1)\wedge (z\oplus 1)\oplus((xy\oplus y)\wedge z)\oplus(x\wedge (yz\oplus y ))\oplus(x\wedge y\wedge z)$

Борода какая то получается. Правильно или не очень?

[Sonic86]

Arsenii, Вы недоперемножили просто.
Например, $x(yz+y)$ еще можно перемножить.
И правильно Вам говорят

Xaositect в сообщении #577047 писал(а):

напишите это выражение с $+$ и $\cdot$ вместо непривычны пока значков $\oplus$ и $\wedge$.

- сделайте так, у Вас сразу из подсознания подключатся куча рефлексов.
Кстати, полином Жегалкина от $n$ переменных упрощается до полинома из не более чем $2^n$ слагаемых. У Вас пока больше $8$ слагаемых.

[Arsenii]

$(xy+x+y+1)\cdot(z+1)+((xy+y)\cdot z)+(x\cdot (yz+y))+(xyz)= xyz+xy+xz+x+yz+y+z+1+xyz+yz+xyz+xy+xyz$
Дальше дистрибутивная операция
$a\oplus a=0$
Получаем
$xyz+xyz+xyz+xyz=0$
$xy+xy=0$
$yz+yz=0$
И остается только
$x\oplus y\oplus z\oplus 1\oplus xz$

Карамба, у нас препод просто ужасно объясняет поэтому такие траблы.

[Sonic86]

Ура! прекрасно!