2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Комформное отображение квадрата на прямоугольник
Сообщение25.05.2012, 16:52 


19/02/11
107
Можно ли комформно отобразить квадрат на прямоугольник с отношением сторон $1:2$ так чтоб при соответствии границ вершины перешли в вершины?
Незнаю как подступиться к задаче,какими теоремами тут нужно пользоваться....и.т.д...?

-- Пт май 25, 2012 16:56:16 --

И как вообще решать задачи данного типа?исходя из каких фактов можно понять что пытаться построить это отображение не нужно,из за каких то противоречий?

 Профиль  
                  
 
 Re: Комформное отображение квадрата на прямоугольник
Сообщение25.05.2012, 23:09 


19/02/11
107
Ну не может быть что никто не знает...(

 Профиль  
                  
 
 Re: Комформное отображение квадрата на прямоугольник
Сообщение25.05.2012, 23:41 
Админ форума
Аватара пользователя


19/03/10
8952
 !  David Sunrise, устное замечание за искусственный подъем темы неинформативным сообщением

 Профиль  
                  
 
 Re: Комформное отображение квадрата на прямоугольник
Сообщение25.05.2012, 23:42 


14/04/12
60
Функцию можно задать, например, так: $f(z)=2x+iy$, область определения - квадрад со сторонами, параллельным осям координат. Проверьте её на соответствие условиям Коши-Римана и получите ответ на Ваш вопрос.

 Профиль  
                  
 
 Re: Комформное отображение квадрата на прямоугольник
Сообщение26.05.2012, 10:47 
Заслуженный участник


13/12/05
4621
David Sunrise
Такого отображения не существует. При конформном отображении сохраняется модуль семейства кривых. Если рассмотреть прямоугольник со сторонами $a$ и $b$, то модуль семества кривых, соединяющих стороны длины $a$, равен $\frac{a}{b}$. Поэтому нельзя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Комформное отображение квадрата на прямоугольник
Сообщение26.05.2012, 12:48 


19/02/11
107
Padawan,спасибо...только один вопрос после вашего ответа попытался разобраться что такое модуль семейства кривых,и там жутковатые интегралы, и вообщем это прошло не очень успешно)можете как нибудь объяснить что это такое? Смотрю на формулу модуля семейства кривых и не понимаю как вы так быстро вычислили его в этом случае?

-- Сб май 26, 2012 13:34:58 --

И где вы использовали что вершины перешли в вершины?

 Профиль  
                  
 
 Re: Комформное отображение квадрата на прямоугольник
Сообщение26.05.2012, 15:59 
Заслуженный участник


13/12/05
4621
David Sunrise
Я не вычислил, я просто знаю. Посмотрите, например вот эту книжку Альфоpc Л. Лекции по квазиконформным отображениям

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group