Помогите решить задачу с поиском скорости протона

[nastyyyshka]

Даны два положительно заряженных протона, находящиеся на одной оси. Протоны двигаются со скоростью $V$, направленной перпендикулярно оси, на которой находятся протоны.
Вопрос: с какой скоростью должны двигаться протоны, чтобы они по крайней мере не отталкивались друг от друга?

[photon]

Сначала Ваши попытки?

[nastyyyshka]

Предположила, что они будут отталкиваться силой Кулона и притягиваться силой Лоренца. Попыталась приравнять эти силы и найти скорость, но ответ получился невозможно малым - 1 м/c. Хотя вроде силы противодействуют друг другу.

[dikiy]

nastyyyshka в сообщении #576440 писал(а):

Предположила, что они будут отталкиваться силой Кулона и притягиваться силой Лоренца. Попыталась приравнять эти силы и найти скорость, но ответ получился невозможно малым - 1 м/c. Хотя вроде силы противодействуют друг другу.

ну я бы так сразу не решился сказать, что 1 м/с это нечто нереальное. Но проверь, правильно ли ты подставила системные константы.

[nastyyyshka]

$B=(kqv)/r^2$ (магнитная индукция, создаваемая движущимся зарядом)
$Fл=kq^2v^2/r^2$ (сила Лоренца)
$BqV=kq^2/r^2$ (приравняла силу Лоренца и силу Кулона)
$V=kq/Br^2$
$V=1/V$

Я думала, что в случае с элементарными частицами, скорости близки к скорости света.

[dikiy]

nastyyyshka в сообщении #576448 писал(а):

$B=(kqv)/r^2$ (магнитная индукция, создаваемая движущимся зарядом)
$Fл=kq^2v^2/r^2$ (сила Лоренца)
$BqV=kq^2/r^2$ (приравняла силу Лоренца и силу Кулона)
$V=kq/Br^2$
$V=1/V$

Я думала, что в случае с элементарными частицами, скорости близки к скорости света.

хм. а константы вроде разные должны быть в системе Си для силы Лоренца и силы Кулона. В одном случае магнитная проницаемость вакуума, а в другой диэлектрическая проницаемость.

[nastyyyshka]

Ах, извиняюсь.
Получилось $V=\sqrt{4k\pi/\mu_0}$
Ответ получился равным скорости света $3*10^8$ м/c.

Верно ли решение и ответ?

[dikiy]

nastyyyshka в сообщении #576453 писал(а):

Ах, извиняюсь.
Получилось $V=sqrt(4k\pi/\mu_0)$
Ответ получился равным скорости света $3*10^8$

Верно ли решение и ответ?

возможно. Только неплохо бы его объяснить.

Представим, что мы находимся в системе отсчета "протон". В этой системе они неподвижны друго относительно друга. А значит - никакой силы Лоренца не существует => они отталкиваются друг от друга.

Но это отталкивание должно быть равно нулю в системе отсчета "наблюдатель". Надо только обосновать почему.

[nastyyyshka]

Странно, может присутствуют еще какие-то силы?

[dikiy]

nastyyyshka в сообщении #576461 писал(а):

Странно, может присутствуют еще какие-то силы?

в системе отсчета "протон" никаких других сил быть не может. Ведь это равноправная система. Суть в том, что магнитное поле - это релятивистское проявление электрического поля. Вот только надо это все на задачу правильно спроецировать.

[Munin]

nastyyyshka в сообщении #576362 писал(а):

Вопрос: с какой скоростью должны двигаться протоны, чтобы они по крайней мере не отталкивались друг от друга?

Протоны движутся в одну сторону? Тогда - ни с какой, потому что всегда есть система отсчёта, в которой они неподвижны, а значит, будут отталкиваться.

[nastyyyshka]

Munin в сообщении #576465 писал(а):

nastyyyshka в сообщении #576362 писал(а):

Вопрос: с какой скоростью должны двигаться протоны, чтобы они по крайней мере не отталкивались друг от друга?

Протоны движутся в одну сторону? Тогда - ни с какой, потому что всегда есть система отсчёта, в которой они неподвижны, а значит, будут отталкиваться.

Значит, чтобы найти скорость нужно чтобы при любой системе отсчета они были в движении?
А в случае противоположно направленных скоростей, мое решение является правильным?
"магнитное поле - это релятивистское проявление электрического поля" а это никак не влияет?

[dikiy]

Munin в сообщении #576465 писал(а):

nastyyyshka в сообщении #576362 писал(а):

Вопрос: с какой скоростью должны двигаться протоны, чтобы они по крайней мере не отталкивались друг от друга?

Протоны движутся в одну сторону? Тогда - ни с какой, потому что всегда есть система отсчёта, в которой они неподвижны, а значит, будут отталкиваться.

ну смотри. находимся в стационарной СО. первый протон создает магнитное поле в этой СО, которое действует на второй протон. Сила Лоренца присутствует.

[nastyyyshka]

А ответ равный скорости света будет правильным?

[dikiy]

nastyyyshka в сообщении #576473 писал(а):

А ответ равный скорости света будет правильным?

я думаю, что да.

кстати, вот тут разжевали, походу:

topic53688.html