Объем фигуры через тройной интеграл.

[dragan23]

Найти объем тела заданного ограничивающими его поверхностями.
$x^2+y^2=2y$ $x^2+y^2=6y$ $z=\surd (x^2+y^2)$
Решение:
рационально выразить через цилиндрические координаты
$r= 6 sin \varphi$
$r=2sin\varphi$
z=p
$\int\int\int rdrd \varphi dz$

граница интеграла для z от 0 до r
для r $r= 6 sin \varphi$ до $r=2sin\varphi$
для $\varphi$ от 0 до Пи

в результате всех вычислений получилось 92,444

-- 25.05.2012, 18:46 --

Верно?

[dragan23]

Никто не может помочь?

[AKM]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: в правильном разделе глядишь, кто-то и поможет.

[svv]

Да, у меня тоже так получилось. Но... только если $z$ снизу ограничена нулём. А откуда такое условие?

Если бы уравнение $z=\sqrt{x^2+y^2}$ было записано так: $z^2=x^2+y^2$, это однозначно надо было бы понимать как конус, состоящий из двух половинок. Тогда $-\rho\leqslant z \leqslant +\rho$, и ответ был бы вдвое больше. Но такие поверхности, как в Вашем условии, собственно говоря, никакой конечной области не ограничивают.

[dragan23]

Ой. Я забыл записать. Z=0 тоже часть условия.

[svv]

Тогда всё OK.
Ответ лучше приводить в форме $\frac{832}9$, или $92\frac 4 9$ -- ведь это точно.

[dragan23]

В задании я так и привел вообщето. Здесь просто десятичной дробью удобнее записывать.