композиция перестановок в S4

[Kefir4ik]

Нужно посчитать такую композицию в S4:
(1234)о(143)=...
Я запуталась=))) у меня получается либо (1)(4)(3)(2) либо (1)(23)(4) что из этого верно? И если ничего, тогда не подскажите верный алгоритм для решения?

-- 25.05.2012, 02:27 --

а теперь еще получилось (12)(3)(4)... HELP=))

[Kallikanzarid]

Выписываете цифры 1, 2, 3, 4, потом применяете обе перестановки справа налево, смотрите, что получилось :)

[VAL]

Kefir4ik в сообщении #575966 писал(а):

Нужно посчитать такую композицию в S4:
(1234)о(143)=...
Я запуталась=))) у меня получается либо (1)(4)(3)(2) либо (1)(23)(4) что из этого верно? И если ничего, тогда не подскажите верный алгоритм для решения?

-- 25.05.2012, 02:27 --

а теперь еще получилось (12)(3)(4)... HELP=))

Алгоритм - дело хорошее.
Но гораздо важнее понимать, что делаешь. А мне кажется, с этим у Вас проблемы.

Например, Вы пишете "(1)(4)(3)(2)". Что означает эта запись?
А что означает запись $(1 \ 4 \ 3)$? Почему в ней отсутствует двойка?

[Kefir4ik]

(143)- это значит что двойка переходит в себя. а (1)(4)(3)(2)- каждая цифра в себя

[VAL]

Kefir4ik в сообщении #576024 писал(а):

(143)- это значит что двойка переходит в себя. а (1)(4)(3)(2)- каждая цифра в себя

Это верно. Одноэлементные циклы в записи перестановки принято опускать. (Если перестановка тождественна и все циклы одноэлементны, можно как-нибудь ее обозначить. Например, e).
Теперь по существу:
Вам нужно выполнить композицию (это красивое слово не имеет никакого отношения к музыке и банально означает последовательное выполнение перестановок) $(1 \ 2 3 \ 4)\circ(1 \ 4 \ 3)$.
Начните с единицы и отследите, куда она переходит при композиции. Если не в себя, то откройте скобку и напишите единицу, а следом ее образ. Дальше Вам надо найти образ образа... И т. д., пока не получите элемент, с которого начинался цикл.
А когда получите, закройте скобку. Первый цикл готов.
Если при этом остается неясной судьба каких-то элементов, возьмите первый из них и повторяйте описанную процедуру...

[Kefir4ik]

так вот: тут еденица получается перейдет в себя. А затем какой элемент брать? 4?

[VAL]

Kefir4ik в сообщении #576041 писал(а):

так вот: тут еденица получается перейдет в себя.

С чего бы это?

[ИСН]

Тут надо брать лопату и копать. Длинную форму знаете?

$$\left( \begin{tabular}{llll} 1&2&3&4\\ 1&2&3&4 \end{tabular} \right)$$

Вот в такой форме и пишите всё до наступления ясности. (Сверху - что, снизу - куда переходит).

[lek]

Kefir4ik, что вы мучаетесь. Возьмите "Курс высшей алгебры" Куроша. Там все просто и ясно изложено...

[Nacuott]

Разные авторы по-разному умножают две подстановки - одни слева на право, другие справа
на лево. Это также нужно учесть.