2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: В каком пространстве и какие сплайны образуют компакт?
Сообщение24.05.2012, 01:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Integrall в сообщении #575407 писал(а):
Хорхе, я бы охотно занялся вашим предложением, если вы покажете, что любое замкнутое и ограниченное множество в метрическом пространстве $l_2$ компактно.


Ну слушайте, Вы либо издеваетесь, либо не видите разницы между необходимым и достаточным условием. Компактное множество в метрическом пространстве обязано быть замкнутым и ограниченным. Если оно не замкнуто или не ограничено, то оно не может быть компактным.

Достаточным условием компактности это, вообще говоря, не является.

-- 24.05.2012, 02:50 --

А еще Вы определение метрического пространства не помните.

Integrall в сообщении #575194 писал(а):
растояние между точками, лежащими на одном луче, равно нулю


Integrall в сообщении #575194 писал(а):
Все свойства метрики выполняются.

 Профиль  
                  
 
 Re: В каком пространстве и какие сплайны образуют компакт?
Сообщение24.05.2012, 03:05 
Аватара пользователя


02/05/12
110
€Союз
g______d в сообщении #575410 писал(а):
Компактное множество в метрическом пространстве обязано быть замкнутым и ограниченным. Если оно не замкнуто или не ограничено, то оно не может быть компактным.

это тривиальные вещи. Они малосодержательны в реальных функциональных пространствах, которые вообще-то бесконечно мерны. Об этом и была речь.

g______d в сообщении #575410 писал(а):
А еще Вы определение метрического пространства не помните.

??? там противоречия нет, поскольку рассматриваются лишь точки сферы.

(Оффтоп)

Математик говорит девушке:
— Вы такая компактная…
Девушка наивно уточняет:
— В смысле, стройная и миниатюрная?
— Нет. Замкнутая и ограниченная!

 Профиль  
                  
 
 Re: В каком пространстве и какие сплайны образуют компакт?
Сообщение24.05.2012, 03:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Integrall в сообщении #575419 писал(а):
это тривиальные вещи. Они малосодержательны в реальных функциональных пространствах, которые вообще-то бесконечно мерны. Об этом и была речь.


Цитату

Integrall в сообщении #575145 писал(а):
ewert в сообщении #575113 писал(а):
Отнюдь не всё равно. Ограниченность является необходимым условием

это верно лишь для "хороших" метрических пространств, но ничто не мешает нам метризовать линейное пространство так, чтобы не было в нем бесконечно удаленных точек.


я не могу воспринять иначе, чем то, что Вы не соглашаетесь с необходимостью ограниченности. Кроме того, упоминаемая Вами далее "метризация линейного пространства" не является метризацией линейного пространства.

 Профиль  
                  
 
 Re: В каком пространстве и какие сплайны образуют компакт?
Сообщение05.06.2012, 05:01 


10/05/12
2
Спасибо всем ответившим!

Вопрос тогда следующий. Возьмем квадрат $[0,1]^2, разобьем его на конечное число квадратов, на каждом квадрате определим функцию $F_{nm}(x,y), которая является двумерным тригонометрическим рядом с конечным числом слагаемых. Вне квадрата номер (m,n) функция $F_{nm}(x,y) равна нулю. При каких условиях множество, образуемое функциями $F(x,y) = \sum^{N}_{i = 1}\sum^{M}_{j = 1}{F_{ij}(x,y)}, является компактом (если, конечно, является)? Принадлежит ли эта функция пространству, например, интегрируемых с квадратом функций, учитывая, что мера множества, где функция разрывна, равна нулю?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group