Определите x из пропорции

[larkova_alina]

Проверьте пожалуйста.
Определите $x$ из пропорции
$\frac{c+a-b}{x}=\frac{b^2-a^2-2ac-c^2}{a^2+ab-bc-c^2}.$
$\frac{c+a-b}{x}=-\frac{(a+b+c)(c+a-b)}{(a-c)(a+b+c)}=\frac{c+a-b}{c-a}.$
Пусть $c+a-b \neq 0,$ тогда $x=c-a.$
Если же $c+a-b = 0,$ то $x $ - любое, не равное нулю.

[Алексей К.]

Что-то я через случай $a=b=1,\:c=-2$ никак не могу пробраться...

[larkova_alina]

Алексей К. в сообщении #575230 писал(а):

Что-то я через случай $a=b=1,\:c=-2$ никак не могу пробраться...

Я не пойму что Вы делаете. Нужно же просто решить уравнение относительно $x.$
В случае $a=b=1,\; c=-2$ зануляется знаменатель в исходной пропорции.

[Алексей К.]

У меня и числитель занулился.

-- 23 май 2012, 20:09:08 --

Нет, просто Вы так скрупулёзно делаете всё, что как-то хочется и случай $a+b+c=0$ увидеть рассмотренным.
А я не осознал пока суть задачки. Исключить все abc-подвохи?

[larkova_alina]

В случае $a+b+c=0$ исходное равенство не имеет смысла. Я считаю, что те случаи которые заведомо выпадают из ОДЗ (не только относительно переменной) не имеет смысла упоминать.
Смысл задачки: Определить $x$ из пропорции.
Я размышляла так.
Либо $c+a-b=0\;$, либо $c+a-b\neq 0.$ В первом случае $x$ может принимать любые значения, кроме нуля. А во втором случае $x$ выражается однозначно. И этим исчерпываются все варианты решения.
Я думаю так. Но я не уверена до конца. Я вообще не в курсе как нужно оформлять решение таких задачек. Поэтому я и спрашиваю.