Размещения с ограничением

[nikkolas]

Всем привет. Помогите составить формулу расчета всех комбинаций с ограничением.

Задача:
Сколько различных четырехцыфровых чисел можно составить из цыфр 1,2,3,4,5. Каждая цыфра в числе может повторяться не более трех раз.

Решение:
Для всех размещений с повторением, по стандартной формуле $n^k$ получаеться $5^4=625$ комбинацый следующего вида:
1111
1112
1113
....
2222
2221
2223
....

Как переделать формулу чтобы каждая цыфра в числе повторялась не более трех раз? Т.е. не будет четырех 1111, 2222, 3333, 4444 и 5555.

[Cash]

С операцией вычитания знакомы?
625 всего, из них ровно 5 не подходят, сколько подходит?

(Оффтоп)

Цыган, цыпленок, цыкнуть
Во всех остальных случаях после ц пишется и

[Хорхе]

(Оффтоп)

Cash в сообщении #574052 писал(а):

Цыган, цыпленок, цыкнуть
Во всех остальных случаях после ц пишется и

Еще цыпочки и Мцыри.

[nikkolas]

Для этого случая получается: $n^k-n$.

А если 6-ти значное число из цифр 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 то эта формула уже неподходит $n^k-n$?

Как быть?

[Cash]

nikkolas в сообщении #574078 писал(а):

Для этого случая получается: $n^k-n$.

Что такое $n$? Что такое $k$? что то в условии их не было.

Цитата:

А если 6-ти значное число из цифр 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0

Если 6-значное число что? Сколькими способами можно составить 6-значное число из цифр 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 использую каждую цифру не более 3 раз?
Так вам надо не формулу из прошлой задачи брать, а метод решения.
Вам нужно ответить на 2 вопроса:
1. Сколько 6-значных чисел можно составить из этих цифр?
2. Сколько 6-значных чисел, у которых одна из цифр повторяется хотя бы 4 раза?

Ответ на первый вопрос выписывается сразу. Со вторым вопросом придется чуть-чуть повозиться.
Ну и еще одно отличие этой задачи от предыдущей - не все цифры равнозначны.

[nikkolas]

Цитата:

Что такое $n$? Что такое $k$?

n=1,2,3,4,5,6,7,8,9,0
k=6

[Cash]

nikkolas в сообщении #574827 писал(а):

n=1,2,3,4,5,6,7,8,9,0
k=6

Неужели?
Там еще один параметр есть. Он не при делах?
Совет. Вы честно посчитайте в данном конкретном случае и не заморачивайтесь на формулах и обобщениях. Все равно не получится. Например, в случае 7-значного числа решение точно такое же, как и в случае 6-значного, но если нужно составлять число из 8 и более цифр, то уже появляется дополнительный нюанс и эту никому не нужную формулу придется отправить на свалку

[bot]

(Оффтоп)

Cash в сообщении #574052 писал(а):

Цыган, цыпленок, цыкнуть

Ещё цыпа, цыпочка. Правда это можно считать производными от цыплёнка. Цыкнуть и цыкать тоже равноценны, а вот цикл, цикля и циклевание ничего общего с ними не имеет.