Адаптивные системы

[sdr]

Смотрел литературу и нигде не могу найти информацию по адаптивному управлению с эталонной моделью функции с относительной степенью равной нулю. То есть, степень числителя равна степени знаменателя. Везде рассматриваются функции с относительной степенью равной единицы и выше. Почему? Есть ли литература по данному вопросу?

[spctr]

То есть Вы хотите, чтобы эталонная модель была нулевой степени? Система линейная? Эталонная модель явная/неявная? Я не специалист по адаптивному управлению, но по-моему такого ограничения, как ненулевая относительная степень ПФ в этом случае нет, завтра это выясню. Но в любом случае, если степень полинома числителя объекта равна степени полинома знаменателя, то это значит, что управление приложено непосредственно также и к выходу системы, то есть матрица $D$ системы не равна нулю, что является экзотикой и в большинстве случаев невозможно.
P.S. В механических системах скорее всего невозможно, в электрических схемах вполне реально.

[sdr]

Вот моя эталонная модель:
$\frac{6,67 \cdot 10^{13}\cdot S^2-3.54 \cdot 10^6\cdot S+0.22}{8.7 \cdot 10^{15} \cdot S^2-1.08 \cdot 10^7\cdot S+1}$
Ну и соответсвенно реальная модель такая же, только с неизвестными коэффициентами.

[spctr]

Ваша эталонная модель неустойчива, неминимально-фазовая и с очень большой постоянной времени. Вам действительно нужно именно такое поведение, или где-то ошибка? Если ошибки нет и это не учебное задание, то, если не секрет, что за объект и какие требования к нему? Системы с неявной эталонной моделью отпадают, сейчас попробую синтезировать с явной, самому интересно стало, что из этого получится.

[sdr]

Вы правильно заметили, что постоянные времени слишком велики. Потому как рассматриваются процессы, протекающие в длительном промежутке времени. Данные по которым вычислины перед.ф. охватывают промежуток времени в 120 суток. А вообще изминения происходят как минимум в течении часа. Модель реальная, могу лишь сказать, что это производственные процессы в металургии. То, что звенья неминимально-фазовые это не проблема, в дальнейшем они подвергаются разложению. Критерий Найквиста-Михайлова тоже здесь не подходит, так в нем преимущественно учитывается поведение системы на частотах близких к бесконечности, у меня же частоты близкие к нулю. Задача нестандартная, теория по таким системам не разработана, вот в чем сложность.

[spctr]

Ничего не понял. Какому разложению подвергаются неминимально-фазовые звенья? Критерий Михайлова-Найквиста подходит для любых систем, но то что система неустойчива, видно сразу по разным знакам в знаменателе, то есть эталонный процесс у Вас медленно расходится. Устойчивость по Ляпунову не зависит от частоты и вообще любых параметров входных воздействий, так как при этом рассматривается свободное движение. И из неустойчивости по Ляпунову следует неустойчивость по входу (Хотя по Пуанкаре или Пуассону движение может быть и устойчивым). Ничего нестандартного в этой задаче не вижу, помимо того, что эталонная модель неустойчива и неминимально-фазовая, да к тому же и линейная. Если Вас интересуют неустойчивые движения, то может быть следует рассмотреть нелинейную модель, которая более адекватна таким процессам?

Если параметры стационарны, то может быть проще их идентифицировать, чем заморачиваться с адаптивным управлением? Но всё же ограничений на ненулевую степень объекта и его устойчивость в случае явной эталонной модели по-моему нет, у меня даже получилось промоделировать, правда систему первого порядка, но на этот случай была заготовка, а переделывать времени нет. В общем попробуйте, не знаю как в Вашем случае вычислительный алгоритм себя поведёт. Использовал методичку Антонов В.Н., Терехов В.А., Тюкин И.Ю. "Адаптивное управление в технических системах", стр. 135 - 142, в интернете она есть.

[Lvbnhbq108]

Синтез беспоисковых адаптивных систем методом скоростного градиента (неявная эталонная модель)
Как задаётся желаемое движение системы?

[photon]

Lvbnhbq108, не дублируйте сообщения

[sdr]

Извините, я не совсем понял вопроса. Если имеется в виду модель в матлабе, то импульс задается ступеньчатой функцией, если вы имеете в виду реальный процесс, то это технологические операции, как то изминение напряжения или добавление различных веществ. На основе математической модели, сделанной по процессу электролиза составляются передаточные функции, они имеют вид как я указывал выше. Это будет идеальная модель. Соответсвенно другие функции нужно приводить к этой путем внесения изменений, в реальной процессе это добавление веществ, в матлабе это коррекция коэффициентов. Как это сделать я и пытаюсь понять.

[Robomaster90]

Для sdr.

Цитата:

Если имеется в виду модель в матлабе, то импульс задается ступеньчатой функцией, если вы имеете в виду реальный процесс, то это технологические операции, как то изминение напряжения или добавление различных веществ. На основе математической модели, сделанной по процессу электролиза составляются передаточные функции, они имеют вид как я указывал выше. Это будет идеальная модель. Соответсвенно другие функции нужно приводить к этой путем внесения изменений, в реальной процессе это добавление веществ, в матлабе это коррекция коэффициентов. Как это сделать я и пытаюсь понять.

Импульс(Дельта-функция Дирака) и ступенчатая функция(функция Хевисайда) это совершенно разные типы сигналов.

Теперь во вопросу.А то, что вы не можете найти передаточную функцию у которой порядок знаменателя равен порядку числителя неудивительно. Реально объекты с такими ПФ трудно реализуемы поэтому инженеры их даже не рассматривают. Но интересно то, что вы акцентируете внимание именно на равенстве порядков,ведь адаптивные алгоритмы с настраиваемой моделью прекрасно работают и с такими ПФ.

[sdr]

Вот мы и вернулись к тому с чего начали.

Цитата:

адаптивные алгоритмы с настраиваемой моделью прекрасно работают и с такими ПФ

Не могу найти такой пример. В литературе если идет рассмотрение дробной ПФ, то методы адаптации разные для относительной степени равной 1 и больше 1. Например, Ким Д.П. Теория автоматического управления Т.2.... Понравилось, как написана 11-ая глава про адаптивные системы, есть примеры, но описаны случаи с отн. степенью >=1. Есть ли где нибудь примеры моего случая, с чистой теорией я не могу работать, интелект не позволяет, к сожалению.

[Robomaster90]

Дробная ПФ не совсем уместный термин, я думаю, а то может появиться мысль, что у передаточной функции порядок знаменателя не целый-а это уже совершенно другой класс систем к которому теория линейных САУ неприменим.

Ну я просмотрел книгу Кима и вам придется скорее всего самому рассчитывать алгоритм управления или подождать пока у меня будет свободное время

[sdr]

придется ждать