объём параллелепипеда,построенного на векторах.Помогите!!!

[Jennyzaika]

Здравствуйте. я столкунулась с одной задачей которую уже как недели 3 не могу решить. Помогите пожалуйста кто сможет.
Задача.
Найдите объём параллелепипеда,построенного на векторах
$(1,2,1,3);(-2,-2,1,2);(-3,1,1,-2)$

[miflin]

В 4-х мерном пространстве, что-ли?

[Jennyzaika]

Да

[Praded]

topic22006.html

И ещё можно использовать факт, что квадрат объёма параллелепипеда равен определителю Грама...

[Jennyzaika]

А как работает определитель Грам?

[svv]

$V^2=\begin{vmatrix}\mathbf a\cdot\mathbf a&\mathbf a\cdot\mathbf b&\mathbf a\cdot\mathbf c\\\mathbf b\cdot\mathbf a&\mathbf b\cdot\mathbf b&\mathbf b\cdot\mathbf c\\\mathbf c\cdot\mathbf a&\mathbf c\cdot\mathbf b&\mathbf c\cdot\mathbf c\end{vmatrix}$
Это определитель Грама. Был такой датский учёный -- Грам, в его честь и назван этот определитель.

В данном случае определитель $3\times 3$, потому что у Вас трехмерный параллелепипед, построенный на трёх векторах $\mathbf a, \mathbf b, \mathbf c$.

А вот размерность пространства, в котором заданы эти векторы, на формулу не влияет. Вид формулы останется таким же и в 52-мерном пространстве. Поэтому мы и не испугались Вашего 4-мерного пространства.

Вам надо:
1) найти скалярные произведения, указанные в формуле;
2) подставить их в определитель и вычислить его;
3) извлечь квадратный корень.
И будет Вам объём.

[Jennyzaika]

Спасибо большое,всё получилось