Физика(Электродинамика)

[Stotch]

Помогите плз!!!в физике ничего не понимаю а задачу здать нало срочно!
Пусть $\rho_{\varepspsilon} (z,z_0)=\frac{1}{2\varepsilon}$ При z принадлежащем [$z_0-\varepsilon,z_0+\varepsilon$] там в ро ещЕ индекс эпсилон не прописался просто
$\rho_{\varepspsilon} (z,z_0)=0$ При z не принадлежащем [$z_0-\varepsilon,z_0+\varepsilon$]
Докажите слабу. сходимость $\lim_{\varepsilon->0}\rho_{\varepsilon}(z,z_0)=\delta(z-z_0)$
Используя это свойство решите задачу
Заряд Q распределен в прямоугольнике D={(x,y):0<=x<=a,0<=y<=b},лежащем на плоскости $z=z_0$ с поверхностной плотностью $\sigma(x,y)=\sigma_0xy$
Вне указаного прямоугольника заряда нет.Найдите константу $\sigma_0$ и запишите объемную плотность заряда
$\rho(x,y,z)$
Помогите плз!!ничего не понимаю в физике,подскажите как все эти формулы связаны,какими законами??может есть похожий пример решенный у кого нибудь??хотя бы просто задачку решить...без доказательсва слабой сходимости....

[Ilia_]

Для нахождения константы $\sigma_0$ используйте определение полного заряда через поверхностный:

$$Q=\iint\sigma(x,y)dx\,dy$$

Для выражения объёмной плотности следует учесть, что весь заряд лежит на поверхности $z=z_0$, и, следовательно, вся зависимость от $z$ сидит в $\delta$-функции:

$$\rho(x,y,z)=\sigma(x,y)\delta(z-z_0)$$

Для того, чтобы убедиться, что никакого коэффициента мы не потеряли, проинтегрируйте объёмную плотность по всему пространству.